Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán - Khối 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2-NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn Toán - Khối 11 Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) b)

2

x 1

x 10x 9 lim x 1 

     2 lim 2     x x x x

Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y=

2

1 2 khi x 3 ( ) 9 khi x=3

x f x x a

      

Tìm a để hàm số liên tục tại x=3

Bài 3: (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) b)

2 2 3 1     x x y x  

3 2 2 sin   y x x

Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của    y x x 3 1 (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .   y x 4 2015

Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số y = - 2 + . Chứng minh + y’’ = 0 5

x

2 'y

x Bài 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC=a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = .Gọi AH và AK là các đường cao của các 2 a tam giác SAB và SAC a/ Chứng minh (SAB) (SBC)  b/ Chứng minh SC (AHK)  c/ Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). d/ Gọi M là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB)

ĐỀ A

ThuVienDeThi.com

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2-NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn Toán- Khối 11 Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) b) 2 x 10

x 10 lim x 9x 10 

     2 lim 6    x x x x

Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y=

2

2 2 khi x 2 ( ) 4 m khi x=2

x f x x

       

Tìm m để hàm số liên tục tại x=2

Bài 3: (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) b) 2

1 2 3     x y x x

2 3 (2 cos )   y x x

Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến    y x x 3 2 3 của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .   y x 2015

Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số y = 3 + . Chứng minh 2y’ + x. y’’ = 0 4 x

Bài 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a, cạnh bên SB vuông góc với đáy và SB = .Gọi BH và BK là các đường cao của các 3 a tam giác SAB và SBC a/ Chứng minh AC (SAB)  b/ Chứng minh (SAC) (BHK)  c/ Tính góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng ( ABC ). d/ Gọi N là trung điểm của BC. Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAB)

ĐỀ B

ThuVienDeThi.com

Câu Đáp án TOÁN 11- A(B tương tự) Điểm 1a

1

) 9 )( 1 ( lim 1

9 10 lim

1

2

1 

   

 

  x

x x x

x x

x x

8 ) 9 ( lim

1    

x x

0.25

0.25

1b

     2 2

2

2

2

2 2

2 2 lim 2 lim

2 2 2 1 1 2 1 lim lim lim 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1

 

  

         

  

                            

x x

x x x

x x x x x x x x x

x x x

x x x x x x x x x x x x

0.25

0.25

2

2

1 2 ; x 3 ( ) 9 ; x=3

x f x x a

      

f(3) = a

      

   

  

2 3 3 3

3

3

1 2 1 2 1 2 lim ( ) lim lim 9 3 3 1 2

3 lim

3 3 1 2

1 1 lim 24 3 1 2

x x x

x

x

x x x f x x x x x

x

x x x

x x

  





        

 

  

   



3

1 Ha m s f x li n tuc tai x 3 lim ( ) (3) 24 x ô ê f x f a       #

0.25

0.25

0.25

0.25 3a             

 

2 2 2

2

2

2

2

2

2 3 ' 1 1 ' 2 3 2 3 ' 1 1

2 2 1 2 3 =

1

2 5 =

1

x x x x x x x x y y x x

x x x x

x

x x

x

             

    



 



0.25+0.25

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com