Kiểm tra học kì 2 môn Toán - Khối lớp 11

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2014 - 2015

-----o0o-----

KIỂM TRA HỌC KÌ 2

Môn: Toán - Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn sau:

3 2

2 1

4 7 19 16 lim 5 8 3 x

x x x x x 

    

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số 

2 4 , 2 2 1 2 , 2

x x y f x x x m x

             Tìm m để hàm số trên liên tục tại x0 = 2 Câu 3 : (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m:

(m2 – m + 4) x 2015 - 2x + 1 = 0

Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị là (C) 2 1 x

x



 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = 3x + 2. Câu 5: (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

1/

2 3 2

6 5

x y

x x

 

 

2/

2

2 1

sin x y cos x  Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a , mặt đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB 3 = 2a, AD = a.

a) Chứng minh mặt phẳng (SBC)  mặt phẳng (SAB). b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

---- HẾT ----

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2014 - 2015

-----o0o-----

KIỂM TRA HỌC KÌ 2 Môn: Toán - Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1: (1 điểm) 3 8 5

16 19 7 4 lim 2

2 3

1  

  

 x x

x x x

x

* (0,25+0,25)   ) 3 5 )( 1 (

16 3 4 )1 ( lim

2

1  

   

 x x

x x x

x

* (0,25+0,25)  

2 17 3 5

16 3 4 lim

2

1  

  

 x

x x

x

Câu 2: (1 điểm) * (0.25 )  2 4 f m  

* (0.25 )  2 lim 4 x f x m    

* (0.25 )     

2 2

2 2 2 2 lim lim 16 2 x x

x x x f x x    

       * (0.25 ) 20 ycbt m  

Câu 3: (1.0 điểm) Đặt f(x) = (m2 – m + 4) x 2015 - 2x + 1 *f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên [-1 ; 0] (0.25)

* (0.25) R m m m m f                 , 0 4 3 2 1 1 )1 (

2 2

* ,  0 1 0 f 

 f(-1).f(0) < 0 , mR (0,25) * (đpcm) (0.25)    0 0 1 0 0 x ; : f x   

Câu 4: (1 điểm) 1 2 ) (     x x x f y

* (0.25) 2 3 ' ( 1) y x

   Gọi là tọa độ tiếp điểm 0 0, 0 ( , ) M x y

ThuVienDeThi.com

*Tiếp tuyến vuông góc với (d)

(0.25) 0

1 '( ) 3 f x  

* (0.25) 0 0

0 0

4, 2

2, 0

x y

x y

      

*Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) là: (0.25)

1 10 3 3 1 2 3 3

y x

y x

         Câu 5: (2 điểm)

a)

2 3 2

6 5

x y

x x

 

 

* (0.25)

2 2

2 (3 2)' 6 5 (3 2)( 6 5)' ' 6 5 x x x x x x y x x          

* (0.25 + 0.25)

2

2

2

(3 2)( 3) 3 6 5

6 5 6 5

x x x x

x x x x

    

    

* (0.25) 2 2 11 21

( 6 5) 6 5

x

x x x x

  

   

b)

2

2 1

sin x y cos x 

* (0.25)

2 2 2 2

2 2 1 1 1 (sin x )'( cos x ) sin x( cos x )' y' ( cos x )     

* (0.5)

2 2

2 2 2 1 2 1 sin x( cos x ) sin x sin x ( cos x )    

* (0.25) 2 2 2 2 1

sin x ( cos x )  

Câu 6: (4.0 điểm)

ThuVienDeThi.com

a) CM (SBC)  (SAB)

(0.5)

 BC  (SAB) (0.25) Mà BC  (SBC)  (SBC)  (SAB) (0.25)

b) (SC,(ABCD)) = ? *SA  (ABCD)  AC = hc(ABCD)SC (0.25)  (SC,(ABCD)) = (SC,AC) = (0.25) A C S ˆ

* vuông ABC AC = 5 a

 vuông SAC tan = = (0.25) ·SCA SA

AC

2 3 2 15

5 5



* = ·SCA 2 15

5 arctan

 (SC,(ABCD)) = (0.25) 2 15

5 arctan

c) ((SCD), (ABCD)) = ?

 ((SCD),(ABCD)) = (SD, AD) = (0.5) A D S ˆ

 vuông SAD  tan = = ·SDA SA

AD 2 3

 = arctan ((SCD),(ABCD)) = arctan (0.25) ·SDA 2 3 2 3

ThuVienDeThi.com