Để kiểm tra học kỳ II môn thi Toán khối 11

SỞ GD&ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2014 – 2015

TRƯỜNG THPT LAM SƠN Môn thi: Toán Khối 11

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ II

Câu I:(2đ). Tính các giới hạn sau:

1) 2)

2

2 x 2

x 4 lim x 3x 2 

  

2

xlim (x x x 2)    

Câu II:(1đ). Tìm m để hàm số sau liên tục tại 0 x 1 

x 1 khi x 1 f (x) 2 x 1 mx khi x 1

          

Câu III:(3đ). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1)

4 2 1 y 4 x x 1 x 2    

2)

2015 3x 1 y 2x 3        

3)

2 y cos3x tan(x 2x)   

Câu IV:(1đ). Cho hàm số có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 3 f (x) x 4x 1    có hoành độ x = 0.

Câu V:(2đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB = a, AD = 2a,

. SA (ABCD),SA a 2  

1) Chứng minh rằng: DC SD; (SBC) (SAB)  

2) Tính góc giữa SO và mp(ABCD).

Câu VI:(1đ) Tính giới hạn sau:

3

x 0

2 1 x 8 x lim x 

  

------------Hết--------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

Câu Nội Dung Điểm

I.1

1điểm

2

2 x 2

x 4 lim x 3x 2 

  

x 2

(x 2)(x 2) lim (x 2)(x 1) 

    

x 2

x 2 lim x 1 

  

4 

0.5

0.25

0.25

I.2

1điểm

2

xlim (x x x 2)    

2 2

2 x

(x x x 2)(x x x 2) lim

x x x 2 

      

  

2 2

2 2 x x x x x 2 x 2 lim lim x x x 2 x x x 2              

x x

2 2

2 2 x(1 ) x(1 ) x x lim lim 1 2 1 2 x | x | 1 x(1 1 ) x x x x

 

         

x

2

2 (1 ) 1 x lim 2 1 2 (1 1 ) x x



     

0.25

0.25

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com

II

1điểm

x 1 khi x 1 f (x) 2 x 1 mx khi x 1

          

+) f(1)= m

+)

x 5 x 1 x 1 x 1 (x 1)( 2 x 1) lim f (x) lim lim 2 x 1 ( 2 x 1)( 2 x 1)                  

x 1 x 1 (x 1)( 2 x 1) ( 2 x 1) lim lim 2 2 x 1 1               

x 1 x 1 ) lim f (x) lim(mx) m       

Để hàm số liên tục tại x=1 thì

x 1 x 1 f (1) lim f (x) lim f (x)

m 2

     

 

0.25

0.25

0.25

0.25

III.1

1điểm

4 2 1 y 4 x x 1 x 2    

4 2 1 y' ( 4 x x 1)' x 2     

3 2 2 4 1 .4.x x 2 2 x   

3 2 2 2 2x x x   

0.25

0.5

0.25

III.2

1điểm

2015 3x 1 y 2x 3        

2015 2014 ' 3x 1 3x 1 3x 1 y' [ ]' 2015. . 2x 3 2x 3 2x 3                           

2014

2 3x 1 (3x 1)'.(2x 3) (2x 3)'.(3x 1) 2015. 2x 3 (2x 3)               

2014

2 3x 1 11 2015. . 2x 3 (2x 3)           

0.25

0.25

0.5

III.3

1điểm

2 y cos3x tan(x 2x)   

ThuVienDeThi.com

2 y' (cos3x tan(x 2x))'    

2

2 2 (x 2x)' (3x)'.sin3x cos (x 2x)    

2 2 2x 2 3.sin3x cos (x 2x)    

0.5

0.5

IV

1điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 3 f (x) x 4x 1   

bằng 0

2 f '(x) 3x 4  

Gọi là tiếp điểm 0 0 M(x ;y )

3 2 0 0 x 0 y f (0) 0 4.0 1 1       

2 0 f '(x ) f '(0) 3.0 4 4     

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

y 4(x 0) 1 4x 1    

0.25

0.25

0.25

0.25

V.1

1điểm

a

2a

O

D A

B C

S

Chứng minh rằng: DC SD; (SBC) (SAB)  

Ta chứng minh : BC (SAB) 

BC AB(tc hinh chu nhat) BC (SAB)(1) BC SA(SA (ABCD))       

BC (SBC)(2) 

Từ (1) và (2) suy ra: (SBC) (SAB) 

Ta chứng minh : CD (SAD) 

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com