Đề kiểm tra học kỳ 2 môn học Toán khối 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN KHỐI 11

Thời gian: 90 phút Câu 1 (1 điểm):

Xét tính liên tục của hàm số: tại . 

2

2 6 ( 2) 2 1 ( 2) 4

x x x f x

x x x x

           

0 2 x 

Câu 2 (2 điểm):

Tính đạo hàm của các hàm số sau đây bằng quy tắc:

1)       3 2 2 2 1 y x x

2)

2 5 3

2 x x y x    

Câu 3 (4 điểm):

1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

3

2 ( ) 2 3 1 3 x y f x x x     

tại điểm có hoành độ .  o 0 x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: , biết 2 ( ) 2 1 y f x x x    

tiếp tuyến song song với đường thẳng . (d): 6 7 y x  

3) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . sin y x x  2( ' sin ) '' 0 xy y x xy    

4) Cho hàm số . Tính và giải phương trình . sin2 cos2 12 y x x    'y ' 2 y 

Câu 4 (2 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh . Biết a

và . SA (ABCD)   SA 3 a

1) Chứng minh: . (SAC) (SBD) 

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 5 (1 điểm):

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh . Tính góc giữa đường thẳng a

B’C và mặt phẳng (ABCD).

HẾT

Họ và tên học sinh: ………………………………... Số báo danh: …………………

ThuVienDeThi.com

Đáp án lớp 11 - thi HK2 – 2014-2015 Điểm

2 2

2 6 lim ( ) lim 2 x x

x f x x  

   

2

(2 6)(2 6) lim

( 2)(2 6) x

x x x x 

    

   2

2 lim

( 2)(2 6) x

x x x 

 

  

2

1 lim

2 6 x x 

 

  1 4  

0.5

Câu 1

(1đ) 1 ( 2) 4 f  

Vì

2 lim ( ) ( 2) x f x f    nên HS liên tục tại o 2 x 

0.5

1)       3 2 3 2 ' (2 2)'( 1) (2 2)( 1)' y x x x x     2 2 3 6 .( 1) (2 2).2 x x x x 0.5

   4 2 10 6 4 x x x 0.5

2)        



2 2

2 (5 3 )'( 2) (5 3 )( 2)' '

( 2) x x x x x x y

x

     



2

2 ( 3 2 )( 2) (5 3 ) ( 2) x x x x x 0.5

Câu 2

(2đ)

   



2

2 4 1 ( 2) x x x 0.5

1) 2 ' '( ) 4 3 y f x x x     ; o 1 y  0.5

'(0) 3 f 

Phương trình tiếp tuyến: 3 1 y x   0.5

2) ' '( ) 2 2 y f x x   

Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = 6 Hoành độ tiếp điểm xo là nghiệm của pt:

o 2 2 6 x  

0.5

o 4 x   ; o 9 y 

Phương trình tiếp tuyến: 6 15 y x  

0.5

3) ' sin cos y x x x  

" 2cos sin y x x x   0.5

Xét: 2( ' sin ) '' ( sin ) 2((sin cos ) sin ) (2cos sin ) xy y x xy x x x x x x x x x x x         

2 2 sin 2sin 2 cos 2sin 2 cos sin x x x x x x x x x x       0 

0.5

4) ' 2cos2 2sin 2 y x x  

' 2 2cos2 2sin 2 2 y x x     cos2 sin 2 1 x x   

2 cos(2 ) 1 4 x     1 cos(2 ) cos 4 4 2 x      

0.5

Câu 3

(4đ)

2 2 4 4

2 2 4 4

x k

x k

  

  

     

    

4

x k

x k



 

     

( k Z ) 0.5

ThuVienDeThi.com

1) BD  AC và BD  SA ( vì SA  (ABCD) ) 0.5

 BD  (SAC)

mà BD  (SBD)  (SBD)  (SAC)

0.5

2) Kẻ AH  SB (1)

Do BC  AB và BC  SA ( vì SA  (ABCD) )

 BC  (SAB)

mà AH  (SAB)  BC  AH (2)

0.5 Câu 4

(2đ)

Từ (1) và (2)  AH  (SBC)  khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là AH

SAB vuông tại A ; 2 SB a  ;

. 3 2 SA AB a AH SB  

0.5

B’B  (ABCD)  BC lả hình chiếu của B’C lên (ABCD)

 góc giữa B’C và mặt phẳng (ABCD) là ·B'CB

0.5 Câu 5

(1đ)

B’CB vuông cân tại B ·  o B'CB 45 0.5

HẾT

ThuVienDeThi.com