Đề kiểm tra tập trung học kì 2 môn Toán Khối 11

1

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG HỌC KÌ 2 Năm học 2014-2015 Môn Toán – Khối 11 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Bài 1: (1,5 điểm) Tìm giá trị của a để hàm số sau liên tục tại 1 ox 

. 2

3 2 khi x<1 ( ) 2 3 1 2 7 khi x 1

x f x x x a

           Bài 2: (1,5 điểm) Chứng minh pt sau có nghiệm với mọi m: . 2 3 (m -3m+3)x 2 3 0 x   

Bài 3: (2điểm)

a)Cho hàm số: . Tính . 3 2 (x) cos 3 2 y f x x     '( ) f 

b) Cho hàm số: . CMR: .  

10 2 (x) x 1 y f x     2 100 ''.(1 x ) '. y y y x   

Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: . Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song 2 1 y ,(C) 2 x x

  với đường thẳng d: 3x-y-14=0

Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi H là trung điểm AB.

1)CM SH vuông góc (ABCD).

2)Tính số đo góc giữa SD và (ABCD).

3)Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

4)Tính khoảng cách giữa SC và DM với M là trung điểm BC.

Hết.

ThuVienDeThi.com

2

ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 HỌC KÌ 2 NĂM 2014-2015

Bài 1: (1,5 điểm)

1

2 1 1

(1) 2 7 ..0.25 lim (x) 2 7 ...0.25

3 2 1 lim (x) lim ...0.5 2 3 1 4

x

x x

f a f a

x f x x



 



 

     

       Hàm số liên tục tại xo=1 khi và chỉ khi

1 1 lim (x) lim (x) (1) ...0.25

1 2 7 27 / 8 ...0.5 4

x x f f f

a a

      

     

Bài 2: (1,5 điểm) Hàm số liên tục trên R…………0,25 2 3 f(x)=(m -3m+3)x 2 3 x  

2 (0) 3 0, ..0.25

(2) 8 24 25 0 ...0.5

(0). (2) 0 ...0.25

f m

f m m f

f f

  

    

  Suy ra đpcm……………………………………0,25.

Bài 3: (2điểm) a)

.

2 2 2

2 ' '(x) 3cos 3 2 3 2

3 2

3 .sin . .....0,75

( ) 0...............................................................................0,25

y f x x x x

x x

x

f

 







   







b) Cho hàm số: .

2

2

2 2

'

1

1 ''

(1 1

10 0,25

10 '( ) 10yx 0,25 )

y

x

x y

x x

y

y





 

 



 

Suy ra: .------------------------------------------------------0,5. 2 100 ''.(1 x ) '. y y y x   

Bài 4: (1 điểm)

. 2 3 y' 0,25 ( 2) x    Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) bằng 3------------------------------------0,25. -Pt tiếp tuyến tại M(1;1) là: y=3x-2--------------------------------------------0,25. -Pt tiếp tuyến tại M(3;-5) là: y=3x-14 (loại)--------------------------------------------0,25.

Bài 5: (4 điểm)

ThuVienDeThi.com

3

1)CM SH vuông góc (ABCD).

(SAB) (ABCD) (SAB) (ABCD) AB ( ) 1,0 (SAB) :SH

SH ABCD AB

           

2)Tính số đo góc giữa SD và (ABCD).

· ·

·

· ·

(SD;(ABCD)) 0,5

3 tan 0,25 5

3 (SD;(ABCD)) arctan 0,25 5

SDH

SH SDH HD

SDH

 

  

  

3)Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

Gọi I là trung điểm CD. Trong tam giác SHI, kẻ HK vuông góc với SI. Nên d(H; (SCD))=HK------------------------------------------------------0,5.

Vì AB//(SCD) nên d(A; (SCD))=d(H; (SCD))=HK 3 0,5 7 a 

4)Tính khoảng cách giữa SC và DM với M là trung điểm BC. Trong (ABCD), gọi P là giao của DM và CH. Trong (SHD), kẻ PQ vuông góc với SC tại Q. Ta có d(SC;DM)=PQ--------------------------------------------------------------0,5.

Tính ra: ---------------------------------------------------------------0,5 30 20 a PQ 

ThuVienDeThi.com