Đề thi học kỳ II lớp 11 môn Toán

SỞ GD-ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔN

***

ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 phút

-----------

Câu 1:Xét tính liên tục của hàm số tại

2

2

3 10 2 4 ( )

2 3 2 3 2

x x khi x x f x

x khi x x

            

0 2 x 

Câu 2: CMR phương trình sau:

3 2 6 3 31 10 0 x x x     có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3;2).

Câu 3:Tính các đạo hàm sau:

a) b) 2 3 5 2 1 x y x x      

2 1 5 y x x x    

c) d) 4 2 1 2 3 5 4 3 y x x x      

3 2 2 sin 2 y x  

Câu 4: Cho hàm số: (C) 

3 2 3 1 y f x x x    

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông gócvới đường thẳng

.  4 : 3 9 y x    

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD. a) CM: ( ) ; ( ) ( ) SH ABCD SBC SAB   . b) Tính góc giữa SO và (ABCD). c) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD). d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).

---Hết--- ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 11 – HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2014 – 2015

ThuVienDeThi.com

Câu 1: tại

2

2

3 10 2 4 ( )

2 3 2 3 2

x x khi x x f x

x khi x x

            

0 2 x 

+ 7 (2) 4 f 

+ 2

7 lim ( ) 4 x f x   

+

2 2 2 ( 2)( 5) ( 5) 7 lim ( ) lim lim ( 2)( 2) ( 2) 4 x x x x x x f x x x x               

+ Ta có:

2 2

7 (2) lim ( ) lim ( ) 4 x x f f x f x       

Hàm số liên tục tại xo = 2

Câu 2: CMR phương trình sau: 3 2 6 3 31 10 0 x x x     có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3;2) + Đặt

3 2 ( ) 6 3 31 10 f x x x x     + TXĐ: => hàm số liên tục trên D ¡ ¡ => liên tục trên (-3;2)

+ Ta có:

có ( 3) 32 ( 3) (0) 0 ( ) 0 (0) 10

f f f f x f

          nghiệm thuộc (-3;0) (1)

có (0) 10 (0) (1) 0 ( ) 0 (1) 12

f f f f x f

        nghiệm thuộc (0;1) (2)

có (1) 12 (1) (2) 0 ( ) 0 (2) 8

f f f f x f

        nghiệm thuộc (1;2) (3) Từ (1), (2), (3) => PT f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-3;2)

Câu 3:

a) 2 3 5 2 1 x y x x    

2

2 2 6 20 2 (2 1) x x y x x        

+ PTTT tại 1

1 13 ( ; ) 2 8 N

9 1 13 9 1 ( )( ) ( ) 4 2 8 4 2 o o o y f x x x y x x         

+ PTTT tại 2

3 35 ( ; ) 2 8 N

9 3 35 9 ( )( ) ( ) 1 4 2 8 4 o o o y f x x x y x x         

Câu 5: a) CM: ( ) SH ABCD  Ta có:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD

AB SH SAB

           

:( ) ( ) CM SBC SAB   Ta có:

( ), ( ) ( ) ( )

BC AB BC SH BC SAB BC SBC SAB SBC

         

b)   ,( ) SO ABCD

HO là hình chiếu của SO trên (ABCD)

  ,( )

tan 3 60 o

SO ABCD SOH

SH SOH SOH OH



   

   

c)   ( ),( ) SCD ABCD

Ta có

 

( ) CD

( ) ( ) CD ( ) (ABCD)

( ),( )

CD HI CD SHI SI CD SH

SCD ABCD CD SI SCD CD HI

SCD ABCD SIH



                  

 

ThuVienDeThi.com

b)  

2 1 5 y x x x    

 

2 2

2 2

2

2

2

2 2 2

2 2

1 5 ( 1) 5

( 5) 5 ( 1)

2 5 2 1 5 ( 1)

2 5 2 2 10 2 3 1 4 5 9

2 5 2 5

y x x x x x x

x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x

           

       

       

              

c)

4 2 1 2 3 5 4 3 y x x x    

3 4 3 3 y x x     

d)  

3 2 2 sin 2 y x  

          

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

3 2 sin 2 2 sin 2

3.2(sin 2 ) sin 2 . 2 sin 2

6(2 ) cos2 .sin 2 2 sin 2

12cos2 .sin 2 2 sin 2

6sin 4 2 sin 2

y x x

x x x

x x x x

x x x

x x

     

  

  

 

 

Câu 4: 

3 2 3 1 y f x x x    

2 ( ) 3 6 f x y x x       a) PTTT tại xo = -1 + Gọi M(-1;5) là trung điểm

+ ( ) ( 1) 9 o f x f       => PTTT tại M(-1;5) là ( )( ) y 9( 1) 5 9 4 o o o y f x x x x x         

b) Tiếp tuyến  4 : 3 9 y x    

+ Gọi N(xo;yo) là trung điểm

+ Ycbt  1 9 ( ) 4 o f x a    

3 tan 40,89 2

o SH SIH SIH HI

    

d)   …