Đề thi học kỳ II môn học Toán - Khối lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PH/THPT LÊ THỊ HỒNG GẤM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Ngày 23 - 4 - 2015 Môn: TOÁN - Khối lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

<I.> PHẦN CHUNG: (Từ lớp 11A1 đến lớp 11A6 )

BÀI 1: (1.5 điểm) Tìm các giới hạn   n n n a n 3 2 9 lim / 2    

4

8 2 3 lim / 2

2

2 

 

 x

x x b

x

BÀI 2: (1.5 điểm) Tìm đạo hàm của hàm số

a/ y = (với k là tham số) 1 )1 2 ( 4 5 2 2 4     k x k x

b/ y = (x + 2) 2 2 2  x x

c/ (với x ) x x x y 2 1

2 3 2 2



   2 1 

BÀI 3: (1 điểm) Cho hàm số f(x) = sin2x + - cosx + 1 . Tính và x 3 cos 3 2 ) ( / o f ) 6 ( /  f

BÀI 4: (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - x - 1 , có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = - 3 BÀI 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B và SA  (ABC) . Biết AB = a , BC = 2a và SA = . Gọi BH là đường cao của ABC . 15 a a/ Chứng minh : (SBC)  (SAB) và (SBH)  (SAC) b/ Tính góc   ) (, ABC SC c/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBH)

<B.> – PHẦN RIÊNG

BÀI 6: (2 điểm) ( Từ lớp 11A1 đến lớp 11A5 )

a/ Cho hàm số :







 

 

 

x khi A

x khi x f

3 2 2

3 3 6 - 5x

9 x ) (

2

Xác định A để hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 = 3

b/ Cho hàm số , có đồ thị (C) 2

1 2 ) ( 

   x

x x f y

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5 BÀI 6: (2 điểm) (Dành cho lớp 11A6 )

a/ Cho hàm số :







   

  

 

x khi a x a x

x khi x x x f

4

4 8 3 2

16 x ) (

2 2

2

Xác định a để hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 = 4

b/ Cho hàm số : , có đồ thị (C) x b ax x f y    2 ) (

Xác định a và b , biết đồ thị (C) đi qua điểm A ( 2 ; 3) và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm này có hệ số góc là -2

Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PH/THPT LÊ THỊ HỒNG GẤM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Ngày 23 - 4 - 2015 Môn: TOÁN - Khối lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

<I.> PHẦN CHUNG: (Từ lớp 11A1 đến lớp 11A6 ) BÁI 1: (1.5đ )

(0.25 + 0.25 + 0.25)   3 1

3 2 9

2 lim 3 2 9

2 lim 3 2 9 lim /

2

2 

 

     

     

x x x x

x x x x a

x x x

(0.25 + 0.25 + 0.25) 2 5 2

4 3 lim ) 2 )( 2 (

) 4 3 )( 2 ( lim 4

8 2 3 lim /

2 2 2

2

2  

   

   

 

   x

x x x

x x x

x x b

x x x

BÁI 2: (1.5đ ) Tìm đạo hàm của hàm số

a/ y = ( với k là tham số ) 1 )1 2 ( 4 5 2 2 4     k x k x

y/ = 5x3 – 2(2k – 1) x (0.25 + 0.25)      0 0 ). 1 2 ( 2 4. 4 5 3 x k x

b/ y = (x + 2) 2 2 2  x x

y/ = + ( x + 2) . = (0.25 + 0.25) 2 2 2  x x

2 2 2

2 2

2  



x x

x

2 2

2

2

2

 



x x

x x

c/ ( với x ) x x x y 2 1

2 3 2 2



   2 1 

y/ = (0.25 + 0.25) 2

2

2

2

) 2 1(

1 4 4 ) 2 1(

) 2 .( ) 2 3 2 ( ) 2 1() 3 4 (

x

x x x

x x x x



    

     

BÀI 3: (1đ ) f(x) = sin2x + - cosx + 1 . Tính và x 3 cos 3 2 ) ( / o f ) 6 ( /  f

* f /(x) = 2cos2x + + sinx + 0 = 2cos2x - 2sin3x + sinx (0.25 + 0.25) x 3 sin ) 3 .( 3 2 

* f /(0) = 2 (0.25) * f /( ) = = (0.25) 6 

2 1 

BÁI 4: (2đ ) y = x3 + 3x2 - x - 1 , có đồ thị (C) , x0 = - 3 * x0= - 3  y0 = 2 (0.25) * y / = 3x2 + 6x - 1  y /(-3) = 8 (0.25 + 0.25)

* Pttt : y = 8x + 22 (0.25) BÁI 5: (3đ) a/ * C/m: (SBC)  (SAB)

(0.25) ) ( (...) (...) SAB BC AB BC

SA BC     

 

mà (SBC)  (SAB) (0.25)   ) (SBC BC *C/m : (SBH)  (SAC)

(0.25) ) ( (...) (...) SAC BH AC BH

SA BH     

 

mà (SBH)  (SAC) (0.25)   ) (SBH BH b/ Tính góc   ) (, ABC SC SA  (ABC) Nên AC là hình chiếu của SC trên (ABC)  góc = góc SCA (0.25 + 0.25)   ) (, ABC SC

ĐÁP ÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com