Đề thi học kì II môn Toán 11 - Trường THPT Lương Thế Vinh

Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐỀ THI HỌC KÌ II – Năm học 2014 - 2015

Môn: TOÁN 11 – Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a. b.      

5 7

2 10 2 1 2 lim

4 3 2 x

x x

x x 

 

    2 lim 4 3 1 2 x x x x   

Câu 2: (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a. b.   5

3 4 3 2 1 y x x x x     2 cos 1 3 y x  

Câu 3: (2,5 điểm)

a. Xét tính liên tục của hàm số sau tại : 0 1 x 

  

 

2 1 1 3 1 3 5 1 1

x x f x x x x x

           

b. Cho hàm số . Chứng minh 2 sin y x  2 tan 2 0 y y x y      

Câu 4: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, và 2 SA a 

.   SA ABCD 

a. Chứng minh    SAB SBC 

b. Tính góc giữa SC và   SAD

c. Tính tan góc tạo bởi và   SAD   SBC

d. Tính khoảng cách giữa SC và BD

Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ CHẴN” vào bài làm.

ĐỀ CHẴN

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐỀ THI HỌC KÌ II – Năm học 2014 - 2015

Môn: TOÁN 11 – Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a. b.      

2 10

5 7 4 3 2 lim

2 1 2 x

x x

x x 

 

    2 lim 9 1 3 x x x x   

Câu 2: (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a. b.   3

4 3 5 4 1 y x x x x     2 sin 1 3 y x  

Câu 3: (2,5 điểm)

a. Xét tính liên tục của hàm số sau tại : 0 1 x 



 

 

2 3 1 3 1 1 3 1 4

x x x x f x

x x

      

  

b. Cho hàm số . Chứng minh 2 sin y x  2 tan 2 0 y y x y      

Câu 4: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, và 2 SA a 

.   SA ABCD 

a. Chứng minh    SCD SAD 

b. Tính góc giữa SC và   SAB

c. Tính tan góc tạo bởi và   SAB   SCD

d. Tính khoảng cách giữa SC và BD

Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ LẺ” vào bài làm.

ĐỀ LẺ

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN TOÁN 11 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015

ĐỀ CHẴN ĐỀ LẺ Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn:

a.      

5 7

2 10 2 1 2 lim

4 3 2 

 

  x

x x

x x

a.      

2 10

5 7 4 3 2 lim

2 1 2 

 

  x

x x

x x

5 7

2 10

1 2 2 1 lim 2 3 2 4 1



                       

x

x x

x x

2 10

5 7

3 2 4 1 1 lim 2 1 2 2 1



                       

x

x x

x x

b.   2 lim 4 3 1 2    x x x x b.   2 lim 9 1 3    x x x x

2

2

3 1 lim

4 3 1 2 1 3 3 lim 4 3 1 4 2





 

 

      

x

x

x

x x x

x

x x

2

2

1 lim

9 1 3 1 1 1 lim 6 1 1 9 3





 

 

      

x

x

x

x x x

x

x x Câu 2: (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Câu 2: (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a.   5

3 4 3 2 1     y x x x x

4

4 12 2 1 ' 15 2

2

     x y x x x x

a.   3

4 3 5 4 1     y x x x x

2

5 12 4 1 ' 15 4

2

     x y x x x x

b. 2 cos 1 3   y x b. 2 sin 1 3   y x

 

' 2cos 1 3 . cos 1 3

2cos 1 3 .sin 1 3 . 1 3

3cos 1 3 .sin 1 3

1 3

       

    

  



y x x

x x x

x x x

 

' 2sin 1 3 . sin 1 3

2sin 1 3 .cos 1 3 . 1 3

3sin 1 3 .cos 1 3

1 3

       

    

   



y x x

x x x

x x x Câu 3: (2,5 điểm) Câu 3: (2,5 điểm) a. Xét tính liên tục của hàm số sau tại 0 1 x :

  

 

2 1 1 3 1 3 5 1 1

           

x x f x x x x x

a. Xét tính liên tục của hàm số sau tại 0 1 x :



 

 

2 3 1 3 1 1 3 1 4

      

  

x x x x f x

x x

 1 4  f  1 1 4  f

ThuVienDeThi.com