Đề kiểm tra 90 phút học kỳ II mô Toán khối 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 _ 2015

MÔN : TOÁN _ KHỐI 11 Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau :

a) b) x

x

x2 2

2 2 lim

4 

 

 1

1 3 4 lim

2



 

  x

x x

x

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 1. 





 

 

  

1 x khi 2 2

1 x khi 1

1 2 3 ) (

2

x

x

x x x f

Câu 3: (3,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số :

a) y = b) y = c) y = 1 2 4 3 2    x x x 1 2 ) 3 ( 2   x x x

x

x

2

2

cos 1

sin



Câu 4 : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = tại điểm có hoành độ là –2 1

2 3



 x

x

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy.

1) Chứng minh : BC  SB. 2) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh: (SAC)  (SBH). 3) Cho SA = a, SH hợp với mp(ABC) góc 600. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBH).

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN LỚP 11

Câu Đáp án Điểm 1) (1đ)

 = = x

x

x2 2

2 2 lim

4 

 

 ) 2 2 )( 4 (

4 2 lim 2 2   

 

 x x

x

x ) 2 2 )( 2 )( 2 (

2 lim

2    



 x x x

x

x

         x x x 2

1 1 lim 16 ( 2) 2 2

0,25 + 0,25

0,25 + 0,25

2) (1đ)

Câu 1 (2 điểm)

 = = = 2 1

1 3 4 lim

2



 

  x

x x

x ) / 1 1(

/ 1 / 3 4 lim

2

x x

x x x

x 

 

  x

x x

x / 1 1

/ 1 / 3 4 lim

2



 

 

0,5 + 0,25 + 0,25

Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 = 1 Câu 2 (1điểm)  f(1) = 4  4 ) 2 2 ( lim ) ( lim

1 1   

    x x f

x x

 4 )1 3 ( lim 1

)1 3 )( 1 ( lim ) ( lim

1 1 1    

  

      x x

x x x f

x x x   Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 4 )1( ) ( lim ) ( lim

1 1   

    f x f x f

x x

0,25

0,25 + 0,25

0,25

1) (1đ)

y’ = (đúng 2 cho 0,5) =  

  

   2

1 2 2

1 4 ) 2 ( 3

x x x 2 2 2 6

x x x   0,75 + 0,25

2) (1đ) y = 1 2 ) 3 ( 2   x x x

' 2 ' 2 ' ) 1 2 )( 3 ( 1 2 ) 3 (       x x x x x x y

=

1 2 2

2 ) 3 ( 1 2 )1 6 ( 2

    

x x x x x

= = 1 2

3 )1 2 )( 1 6 ( 2



   

x

x x x x

1 2

1 3 15 2



 

x

x x

0,25

0,25

0,25 + 0,25

3) (1đ)

Câu 3 (3 điểm)

y’ = 2 2

2 2 2 2

) cos 1(

)' cos 1( sin ) cos 1( )' (sin

x

x x x x



  

= 2 2

2 2

) cos 1(

) cos sin 2 ( sin ) cos 1( cos sin 2

x

x x x x x x



  

= = 2 2

2 2

) cos 1(

) sin cos 1( cos sin 2

x

x x x x



 

 

2 2 2sin 2

cos 1

x

x 

0,25

0,25

0,25 + 0,25

Câu 4 (1điểm)  =       

, , '

2 3 2 1 3 2 1 ( )

1

x x x x f x

x

     



       2 2 3 1 3 2 5

1 1

x x

x x

     

 Gọi (xo; yo) là tọa độ tiếp điểm ; ta có , . 0 0 2 8 x y     ' 2 5 f  

 Phương trình tiếp tuyến của ( c ) tại điểm M(-2;8 ) có dạng     ' 0 0 0 ( ) 8 5 2 5 18 y y f x x x y x y x          

0,25 0,25 + 0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

Câu 5 (3 điểm)

Hình vẽ

1) (0,75đ) CM : BC SB.  BC AB (gt)  BC SA (vì SA (ABC))   => BC (SAB) => BC SB   2) (1đ) CM : (SAC)  (SBH).



  

  

(ABC)) SA (vì SA BH

AC BH

  (SAC)  (SBH)   

 

) (

) (

SBH BH

SAC BH

3) (1đ) Tính d(A , (SBH)) .

 AH là hình chiếu của SH trên (ABC)  (SH, (ABC)) = 0 60   SHA

  AK  (SBH)  AK = d(A , (SBH)) 





 

 



) (

) ( ) (

) ( ) (

SH K SH keAK

SH SBH SAC

SBH SAC

 Xét ∆SKA  tại K  AK = SA.sin300 = a/2

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 + 0,25

0,25 + 0,25

0,25

0,25 + 0,25

0,25

S

K

A H C

B

ThuVienDeThi.com