Đề kiểm tra học kì II khối 11 môn Toán

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2014 – 2015

Khối: 11 Môn: Toán Thời gian: 90 phút

Ngày kiểm tra: 23/04/2015

I. ĐẠI SỐ: ( 6 điểm )

Bài 1 : (1,0 điểm) Tính lim ( ) 2 2 3 4 3 n n n   

Bài 2 : (1,5 điểm ) Xét tính liên tục của hàm số tại x0=1

2

2

2

3 4 1 1 3 1 2 4 ( )

4 3 1 2 9

x x khi x x x f x

x x khi x x

              

Bài 3 : (1.5 điểm ) Tìm đạo hàm các hàm số:

a) f(x)= (x2- 2x +3)(2x+1)3

b) g(x)= sin 2 1 x 

Bài 4: ( 2 điểm) Cho hàm số có đồ thị ( C) 1 3 ( ) 2

x y f x x

   

a/Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 4.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình: x - 7y – 1 = 0.

II. HÌNH HỌC: ( 4 điểm )

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

AB = BC = a , AD = 2a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2

a/ Chứng minh : (SAB) vuông góc (SBC) ( 1,5điểm )

b/ Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) ( 1,5điểm )

c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC . (1điểm )

HẾT

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11_KTHK 1/ 2014 - 2015

Bài1 (1đ)

   

2 2 2

2

2 2

2 3 4 3 lim 2 3 4 3 lim

2 3 4 3 6 11 11 6 11 lim 4 1 3 3 1 3 2 3 4 2 4

n n n n n n

n n n

n n

n n n n n n n

           

             

Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số tại x0=1

2

2

2

3 4 1 1 3 1 2 4 ( )

4 3 1 2 9

x x khi x x x f x

x x khi x x

              

          

   

  

2 2

1 1 1

2

2 2 1 1

1

3 4 1 3 1 2 4 3 4 1 lim ( ) lim lim 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4

3 4 1 3 1 2 4 1 3 1 3 1 2 4 lim lim 4 19 15 3 1 4 16 16

3 1 3 1 2 4 8 lim 4 15 11

x x x

x x

x

x x x x x x f x

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x

x x x

x

  

 



  

 



             

               

      

2

2 1 1

4 3 8 8 lim ( ) lim , (1) 2 9 11 11 x x

x x f x f x    

     

Vậy hàm số liên tục tại x0=1

Bài 3(1,5 điểm):

Tìm đạo hàm các hàm số:

a) f(x)= (x2- 2x +3)(2x+1)3

f’(x)=(x2- 2x +3)’(2x+1)3+(x2-2x+3)[(2x+1)3]’

= (2x-2)(2x+1)3 + 6(x2- 2x +3)(2x+1)2

= (2x+1)2(10x2-14x+16)

b) g(x)= sin 2 1 x 

= 2

2 cos 1 1

x x x

 

Bài 4 (2đ) gọi tiếp điểm   0 0 ; M x y

g'(x)= ( )’cos = . 2 1 x  2 1 x 

2

2

2 ( 1)' cos 1 2 1

x x x

  

ThuVienDeThi.com

a/theo đề  

/ / 0 0 2 7 4 1 , ( 1) 7 7 3 2 y x y y pttt y x x

          

b/tt vuông góc với d nên

  

/

0 2 0

0 0

0 0

1 7 7 7 7 2

1 4

3 10

tt

d k y x k x

x y

x y

     

      

Có 2tt: y=-7x-3 ; y=-7x-31

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , biết AB = BC = a , AD = 2a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a

a/ Chứng minh : (SAB) vuông góc (SBC)

BC AB  

Mà BC SA vì SA (ABCD) và BC (ABCD)   

Suy ra BC (SAB) 

b/ Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

2/ vì SA BD ( doSA (ABCD) chứa BD)  

kẻ AI BD = (SBD) (ABCD)  

SI BD (đlý 3 đường vuông góc ) 

 ((SBD),(ABCD))= SIA

2 2 2

1 1 1

AD AB AI  

2 2 2 2 4

5 4

1 1 1

a a a AI    

5

2a AI  

tanSAI =  SAI =acrtan 5 2

5 2   a a AI SA 5

c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC .

2a

2a

a

C

I

D

B

K A

S

ThuVienDeThi.com