Đề kiểm tra tập trung học kì II môn Toán 11

ÑEÀ KIEÅM TRA TAÄP TRUNG HOÏC KÌ II – NH 2014/2015

Môn: TỐN 11 – Thời gian làm bài : 90 phút

Ngaøy KT: 04/ 5/ 2015

Câu 1 (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau :

a. b. 5

5 lim

5 



x

x

x 2

3 5 lim

2

2 

 

  x x

x

Câu 2 :(1.5đ) :

Tìm a để hàm số

liên tục tại điểm

2 4 3 3 ( ) 3 4 5 3

x x x f x x ax x

           

neáu

neáu

0 3 x 

Câu 3: ( 2,0 điểm ) Tính đạo hàm của hàm số:

a) b) 2 ( 2)( 1) y x x x      2 3 2 y x x   c) d) sin(cos ) y x  2 cos 3 y x 

Câu 4 (1,0 điểm) :

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có 3 2 ( ) 6 3 y f x x x     hoành độ bằng 1 .

Câu 5: (1,0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

x x x 5 4 3 5 3 4 5 0    

Câu 6: (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và SA = 2a. ( ) SA ABC  Gọi I là trung điểm của AB.

a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng CI  (SAB).

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).

c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI).

- HEÁT - Hoï teân HS: ..................................................................... SBD ..............................

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN LỚP 11

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a) a. = 0 5

5 lim

5 



x

x

x 0,5 1

b)

b. 2

3 5 lim

2

2 

 

  x x

x

=

) 3 5 )( 2 (

) 3 5 )( 3 5 ( lim

2

2 2

2   

   

  x x

x x

x

= )3 5 )( 2 (

4 lim

2

2

2   



  x x

x

x

= 3 2

) 3 5 (

2 lim

2 2    



  x

x

x

0,5

0,5

2 2 4 3 3 ( ) 3 4 5 3

x x x f x x ax x

           

neáu

neáu

TXĐ: D ¡ f(3) = 12a + 5

2

3 3

3 3

4 3 lim ( ) lim 3 ( 1)( 3) lim lim(1 ) 2 3

x x

x x

x x f x x x x x x

 

 

          

Để hàm số liên tục tại x = 3 thì:

3

7 lim ( ) (3) 12 5 2 12 x f x f a a      

Vậy với thì hàm sô liên tục tại x = 3 7 12 a 

0.25

0.75

0.5

3 a)

b)

c)

d)

2 2 2 ' ( 2)'( 1) ( 2)( 1)' 3 6 1 y x x x x x x x x             

2

2 2 (3 2 )' 3 1 '

2 3 2 3 2

x x x y

x x x x

     

' (cos )'cos(cos ) sin .cos(cos ) y x x x x  

' 2cos3 .(cos3 )' 6cos3 .sin3 3sin 6 y x x x x x   

0,5

0,5

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

4

.  

3 2

2 4. ( ) 6 3

' 3 12

' 1 15

1 10

y f x x x

y x x

y

y

   

  

 



Vậy PTTT cần tìm là: y = 15x – 5

0.25 0.25 0.25 0.25

Với PT: , x x x 5 4 3 5 3 4 5 0    

Xét hàm sốf x x x x 5 4 3 ( ) 5 3 4 5    

0,25

f(0) = –5, f(1) = 1 f(0).f(1) < 0 0,25 y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Do đó, nó liên tục trên đoạn   0;1 0,25

5

 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25

H

I

C

B

S

A

0,25

Tam giác ABC đều cạnh a  CI  AB (1) 0,25 SA (ABC)  SACI (2) 0,25

a)

Từ (1) và (2) ta có CI  (ABC) 0,25 SA (ABC) 0,25 b)



  · ¶

¶

¶



  

 

SI ABC SIA

SA SIA AI

SIA

,( )

tan 4

arctan4

0,25

0,25 0,25

Dựng AH SI  0,25  

 

AH CI CI SAB

AH

( ( ))

(SCI) 0,25

  d I AH (A,(SC )) 0,25

6

c)

       a AH AH AS AI a a a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 17 4 4 0,25

ThuVienDeThi.com