Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán - Khối 11 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

Sở giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh

Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (năm học 2014-2015)

MÔN: TOÁN _ KHỐI 11(A2 đến A15)

Thời gian : 90 phút Bài 1: (3đ) Tìm các giới hạn sau

a) ; b) ; 2.3 3.7 4

3.2 4

n n Lim n





        

2

2

4 2 0

x x Lim x x x

    

       

c) .   2 - 3 1 9 3 4 Lim x x x x    

Bài 2:(1đ)

Cho hàm số

4 5 5 5 5 ( )

2 5 25

nêú

nêú

x x x f x

x x

   



     Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại . 5 x  Bài 3: (2đ)

a) Tìm đạo hàm của hàm số .   2 2 ( ) 2sin cot 2 3 4 f x x x x x       

b) Cho hàm số . 2 ( ) 1 x f x x

   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có tung độ bằng 4. Bài 4: (4đ) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A. Cạnh SA  mp(ABC) biết , . 3 SA AC a   AB a  a) Tính góc hợp bởi cạnh SB với mp(SAC) b) Dựng AH  BC tại H. Chứng minh rằng mp(SAH)  mp(SBC). c) Tính góc hợp bởi mp(SBC) và mp(ABC) d) Gọi I là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC). ……………………………………………………Hết………………………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Sở giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh

Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (năm học 2014-2015)

MÔN: TOÁN _ KHỐI 11(A16 đến A22)

Thời gian : 90 phút Bài 1:(3đ) Tìm các giới hạn sau

a) ; b) ;

2 3

2 2 6 8 1 n n Lim

n n

         

2

2

4 2 0

x x Lim x x x

    

       

c) .   2 - 3 1 9 3 4 Lim x x x x    

Bài 2:(1đ)

Cho hàm số

4 5 5 5 5 ( )

2 5 5

nêú

nêú

x x x f x

x

   



     Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 5. Bài 3:(2đ) a) Tìm đạo hàm của hàm số 2 ( ) 2sin cot 2 3 f x x x x x    

b) Cho hàm số . 2 ( ) 1 x f x x

   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 2 Bài 4:(4đ) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh . Cạnh SA  mp(ABC) và AB a  . 3 SA a  a) Tính góc hợp bởi cạnh SC với mp(ABC) b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng mp(SAI)  mp(SBC). c) Tính góc hợp bởi mp(SBC) và mp(ABC) d) Gọi J là trung điểm của SA Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC). ……………………………………………………Hết………………………………………

ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ 2 (2014-2015)

(TỪ A2 ĐẾN A15)

Bài 1:(3đ) Điểm

a)

2. 3 4. 2.3 3.7 4 7 lim 2 3.2 4 3 4.

3 1 7 7 lim .

1 2

n n n n n

n n

     

                                              

vì 7 lim 2

n      

và

2. 3 4

1

3 4.

3 1 7 7 lim

1 2

n n

n

 





           

     

nên lim(2.4 3.7 ) n n  

0.5đ

0.5đ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

b)

  

  

2

2

2

2 2

2

2 2

4 2 lim

0

4 4 lim

0 4 2

lim

0 4 2

x x x x x

x x

x x x x x

x x

x x x x x

                

    

 

    

   2

1 1 lim 4 0 1 4 2

x

x x x x

       

0.5đ

0.5đ

c)

 

    

 

2

2 2

2

2

lim 3 1 9 3 4

3 1 9 3 4 lim

3 1 9 3 4

3 3 lim

3 1 9 3 4

x x x x

x x x

x x x x

x

x x x x

   

    

    

 

    

2

2

3 3 lim

3 3 4 3 9

3 3 1 lim 2 3 3 4 3 9

x x

x x x x x

x x

x x x

                        

       

0.5đ

0.5đ

Bài 2:(1đ) a)



  

4 5 5 lim lim 5 5 5

4 20 lim

5 4 5 5 5

x f x x x x

x

x x x

       

 

    

4 2 lim 5 4 5 5 5 x x        2 2 lim lim 25 5 5 5

x f x x x      

và  2 5 5 f  ( 0.25đ + 0.25đ)

0.25đ

0.5đ 0.25đ

ThuVienDeThi.com