Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học 11 (chuyên toán)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN – LỚP 11A1 (CHUYÊN TOÁN)

Thời gian: 90 phút

Lưu ý: Học sinh làm phần 1(bài 1,2), phần 2(bài 3,4), phần 3(bài 5) trên các tờ giấy riêng.

Bài 1(1.5điểm).

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta thành lập tập hợp A gồm tất cả các số có 4 chữ số. Sau đó chọn ngẫu nhiên từ A một số. Tính xác suất chọn được số trong đó có 2 chữ số chẵn (không nhất thiết khác nhau) và 2 chữ số lẻ (không nhất thiết khác nhau).

Bài 2(1.5điểm).

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bé hơn hoặc bằng 10.

Bài 3(2điểm).

Cho các số thực thỏa mãn: . Chứng minh phương trình , , a b c 0 2016 2015 2014 a b c   

có nghiệm thuộc khoảng . 2 0 ax bx c     0;1

Bài 4 (2điểm).

Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp 3 1 x y x

   tuyến cắt trục hoành tại A, cắt tục tung tại B sao cho OA = 4.OB, với O là gốc tọa độ.

Bài 5(3điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy và . Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và OC. 2 SA a 

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và CE.

HẾT

ĐÁP ÁN TOÁN 11A1

Bài 1 (1.5điểm )

4 7 2401 A  

Gọi số được chọn là abcd

0.25

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

- Nếu 2 chữ số chẵn khác nhau và 2 chữ số lẻ khác nhau: có 2 2 3 4 . .4! 432 C C 

- Nếu 2 chữ số chẵn giống nhau và 2 chữ số lẻ giống nhau: có 4! 3.4. 72 2!.2! 

- Nếu 2 chữ số chẵn giống nhau và 2 chữ số lẻ khác nhau: có 2 4

4! 3. . 216 2! C 

- Nếu 2 chữ số chẵn khác nhau và 2 chữ số lẻ giống nhau: có 2 3

4! .4. 144 2! C 

Suy ra trong A có 864 số trong đó có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

Vậy xác suất cần tính bằng 864

2401

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 2 (1.5điểm )

Gọi số thỏa đề là 1 2 3 4 x x x x

Ta có

1 2 3 4

1

2 3 4

10

1

, , 0

x x x x

x

x x x

          

(1)

Xét

1 2 3 4 5

1

2 3 4 5

10

1

, , , 0

x x x x x

x

x x x x

           

(2)

Đặt 1 1 1 y x  . Ta được 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

9

, , , , 0

y x x x x

y x x x x

        

(3)

Số các số thỏa đề = số nghiệm nguyên của (1) = số nghiệm nguyên của (2) = số nghiệm nguyên của (3) = 9 13 C .

0.25

0.5

0.25

0.5

Bài 3 (2điểm) Xét 

2016 2015 2014

2016 2015 2014 ax bx cx f x   



2015 2014 2013 'f x ax bx cx    

Ta có  f x liên tục trên đoạn 0;1     và có đạo hàm trên khoảng  0;1

  0 0; 1 0 2016 2015 2014 a b c f f     

Theo định lí Rolle, tồn tại  0 0;1 x  sao cho  0 ' 0 f x 

2015 2014 2013 0 0 0 0 ax bx cx    

2 0 0 0 ax bx c    

Vậy phương trình 2 0 ax bx c    có nghiệm  0 0;1 x 

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com

Bài 4 (2điểm) OA =4.OB nên tam giác OAB có 1 tan 4 OB A OA  

tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 4 

Gọi   0 0 ; M x y là tiếp điểm

Ta có  

2 4 '

1 y

x 



 

0 2

0

4 1 ' 4 1 y x

x    

0 0

0 0

3 0

5 2

       

x y

x y

Pttt tại   1 3;0 M là : 1 1 3 ( 3) 4 4 4     y x x

Pttt tại   2 5;2  M là : 1 1 13 ( 5) 2 4 4 4      y x x

0.25

0.25

0,25

0.25

0.5

0.25

0.25

Bài 5 (3điểm)

a) Kẻ  AH SO (trong mp(SAC))       

( ) BD AC BD SAC BD SA   BD AH

 ( ) AH SBD     ;( ) d A SBD AH

Xét tam giác SAO vuông tại S có:AH là đường cao và

SA=2a;   2 2 2 AC a AO

     2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 9

4 4 AH SA AO a a a

 2

3

a AH

S E H K A D

0.5

0.5

0.5

ThuVienDeThi.com