Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán khối lớp 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NH 2014-2015 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN : TOÁN KHỐI LỚP : 11 TRƯỜNG TH-THCS-THPT Thời lượng : 90 phút (không tính thời gian phát đề) NAM MỸ Ngày thi : 22/04/2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 : (2.00 đ) Tìm các giới hạn sau :

1. 2. 3. 1

2 3 lim 2

2 3

1 

 

 x

x x

x 2

1 4 1 lim 

  

x

x x

3 cos 4

sin 2 1 lim 2 6  

 x

x

x 

Bài 2 : (1.00 đ) Cho hàm số  



 

 

 

    

)1 ( 5 2

1 1

2 2 ) (

2 3

x a

x x

x x x x f y

Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1

Bài 3 : (1.50 đ) Tính đạo hàm của

1. 2. x x x

x y sin 2 1      

5 2 sin 2 1 x y  

Bài 4 : (1.50 đ) Cho hàm số có đồ thị là (C) 3 2 2    x x y

1. Tính đạo hàm của f(x) tại các điểm x = 0 x = 2

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

0 4 :    y x

Bài 5 : (4.00 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O ,

. Gọi I là trung điểm của SC . Biết AB = 2a và SC = a ) (ABCD SA  6

1. Chứng minh ) ( ) ( SBD SAC 

2. Chứng minh . Tính diện tích ) (ABCD OI  SBD 

3. Tính góc giữa hai mặt phẳng và ) (SBD ) (ABCD

4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD

------------ Hết -----------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN - LỚP 11

HKII – NĂM HỌC 2014-2015

Bài/Câu NỘI DUNG Điểm Bài 1

a

b

c

2 3 )1 )( 1 (

) 2 2 )( 1 ( lim

2

1    

  

 x x

x x x

x

3 1 3 1 2

2

) 1 4 1 )( 2 (

) 2 ( lim ) 1 4 1 )( 2 (

1 4 1 2 lim 2

2

2        

     

   

  x x x

x x

x x x

x x x

x x

2 1 sin 2 1

1 lim

sin 4 1

sin 2 1 lim 1 ) sin 2 1( 2

sin 2 1 lim 1 )1 cos 2 ( 2

sin 2 1 lim

6

2 6 2 6 2 6

  



   

    



  

x

x x x

x x

x

x

x x x



  

1.00đ

0.50 đ

0.50 đ

Bài 2

3 1

) 2 )( 1 ( lim 1

2 2 ) ( lim

2

1

2 3

1  

   

  

  x

x x x

x x x x f x x

f(x) liên tục tại x = 1  2a – 5 = 3  a = 4

1.00 đ

Bài 3 x x x x y x x x

x y cos sin ) 2 (

3 ' sin 2 1

2          

     

4 2 4 2 5 2 sin 2 1 20 cos sin 4 sin 2 1 5 ' sin 2 1 x x x x y x y       

0.50 đ

1.00 đ

Bài 5

1

2

3

4

Ta có BD AC

BD SA

  ) (SAC BD  

) ( ) ( SAC SBD  

Ta có SA song song OI

AC SA 

 ) (ABCD OI 

4

2 2 BD SB SO  

2

13 2 ) 6 (

2 2 2 a a a a SO    

2

13 2

2

2

13 .

2 a a a OB SO S SBD   

Ta có hính chiếu của SO lên (ABCD) là OA  AC SA

  3 2 arctan

2

2

6 arctan arctan ) ( ), (     

a

a OA

SA A O S SBCD SBD



Ta có BC CD

SD CD

    a SD BC d CD    ,

1.00đ

1.00 đ

1.00 đ

1.00 đ

ThuVienDeThi.com

Bài/Câu NỘI DUNG Điểm Bài 4

2 ) 2 (' 2 ) 0 ('    f f

Gọi là tiếp tuyến phải tìm  6 ,3 2 2 4

4 0 4 :

    

       y x x

k y x d 6 ) 3 ( 4     x y

Tiếp tuyến 6 4 :    x y

0.50 đ 1.00 đ

------------ Hết -----------

ThuVienDeThi.com