Đề kiểm tra kỳ II môn Toán học 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS,THPT NAM VIỆT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút; ( Không kể thời gian phát đề)

------------------------------------------------------------

Câu 1 (1,5 điểm)Tính các giới hạn sau

a) b) 3 1 lim 2 5 x

x

x 

  2 1

2 3 lim 1 x

x x x 

   Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho . Giải phương trình 2 2 8 y x x    ' 0 y 

b) Cho . Giải bất phương trình . 2 4 1 x y x   ' 0 y 

Câu 3 (1,0 điểm)Cho . Tìm m để với mọi giá trị của  

3

2 1 4 1 3 x y m x mx m       0 y x

Câu 4 (2,0 điểm) a) Cho có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm 

3 3 2 y f x x x      C  C

của và trục tung.  C

b) Cho có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến  2 3 1 x y g x x       H  C

đó vuông góc với đường thẳng . : 1 0 d x y   Câu 5 (3,5 điểm)Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại B, . Hình .S ABC 2 AB a  chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy là trung điểm H của cạnh AC. Cạnh . 2 SA a 

a) Tính độ dài đoạn SH.

b) Tính góc SB và mặt phẳng đáy.

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

d) Tính khoảng cách giữa BH và SA.

--------- HẾT ---------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HK 2 MÔN TOÁN KHỐI 11

NĂM HỌC 2014 – 2015 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau

1 3 3 1 lim lim 2 2 5 5 x x x x x

x

 

    

0,25 đ a.

3

5 

0,25 đ

  

2

2 2 1 1 2 3 4 3 lim lim 1 1 2 3 x x x x x x x x x x           

0,25 đ

       1

1 4 3 lim

1 1 2 3 x

x x

x x x x 

  

   

0,25 đ

   1

4 3 lim

1 2 3 x

x

x x x 

 

  

0,25 đ

b

7 8  0,25 đ

(1,0 điểm) Cho . Giải phương trình 2 2 8 y x x    ' 0 y 

2

2 2 2 2 8 2 ' 1

2 8 2 8

x x x y

x x

     

0,25 đ

2 ' 0 2 8 2 y x x     0,25 đ

2

0

4

x

x

    

0,25 đ

a

2 x   0,25 đ

(1,0 điểm) Cho . Giải bất phương trình . 2 4 1 x y x   ' 0 y 

    

2 2

2 2 '. 4 1 4 1 '. '

4 1

x x x x y

x

   



0,25 đ

 

2

2 2 4 1 '

4 1

x y

x

   



0,25 đ

2 ' 0 4 1 0 y x    0,25 đ

2

b

1 1 2 2 x    0,25 đ

(1,0 điểm) Cho . Tìm m để  

3

2 1 4 1 3 x y m x mx m       0 y x 

  2 ' 2 1 4 y x m x m     0,25 đ

2 1 0 0 ' 2 1 0 a y x m m       

0,25 đ

 

2 1 0 m    0,25 đ

3

1 m   0,25 đ

ThuVienDeThi.com

(1,0 điểm) Cho Viết tiếp tuyến tại giao điểm của và Oy.  

3 : 3 2 C y f x x x      C

Gọi là tiêp điểm, suy ra  M C Oy     0;2 M 0,25 đ  2 ' 3 3 ' 0 3 y x y     0,25 đ

Phương trình tiếp tuyến tại M là   3 0 2 y x    0,25 đ

a

3 2 y x    0,25 đ

(1,0 điểm) Cho . Viết tiếp tuyến vuông góc với .  

2 3 :

1

x H y g x

x

   

 : 1 0 d x y  

Do tiếp tuyến nên : 1 d y x    1 k 0,25 đ

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình  

2

0 1 ' 1 2 1

x y x x

      

0,25 đ

0 3 : 3 x y y x     0,25 đ

4

b

2 1 : 1 x y y x     0,25 đ (3,5 điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác .S ABC vuông cân tại B, . Hình chiếu vuông góc 2 AB a  của đỉnh S lên đáy là trung điểm H của cạnh AC. Cạnh . 2 SA a  (0,5 đ) Tính độ dài đoạn SH. Tam giác ABC vuông cân tại B nên

2 AC a 

0,25 đ

a

A C

B

S

H

N

K I

tam giác SAC đều nên 

2 3 AC a SH a   

0.25 đ

(1,0 điểm) Góc SB và đáy Ta có: HB là hình chiếu của SB lên đáy.   SH ABC   0,25 đ

    · · , SB ABC SBH   0,25 đ

· · 0 tan 3 60 SH SBH SBH HB     0,25 đ

b

Vậy góc SB và đáy bằng · 0 60 SBH  0,25 đ

(1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Do CH cắt (SBA) tại A nên         , 2 , d C SAB d H SAB  0,25 đ

Kẻ . Do , HN AB HI SN     HI SHN AB HI AB     0,25 đ

     

2 2 . 21 , 7 HS HN a HI SAB H SAB HI

HS HN       

0,25 đ

c

Vậy         2 21 , 2 , 2 7 a d C SAB d H SAB HI   

0,25 đ

(1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa BH và SA. Kẻ . Do HK SA  0,25 đ …