Đề kiểm tra kỳ II môn học Toán lớp 11

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN. LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:……………………………………………..SBD:……………………

CÂU 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

2

1

3 2 lim 1 x

x x x 

     2 lim 4 3 2 x x x x    

CÂU 2 : (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại

2 3 2 , 2 ( ) 1 1 5 8 , 2

x x khi x f x x x khi x

           

2 x 

CÂU 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c)

2 3 1 2 5 x x y x    

2 ( 3). 3 2 y x x x       2 2 .tan 4 y x x  

CÂU 4: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết hệ số góc 3 2 2 y x x   của tiếp tuyến là 4 k 

CÂU 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ; 2 AB a 

; cạnh bên vuông góc với mặt đáy (ABCD), . Gọi và lần lượt 3 AD a  SA 7 SA a  H K là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh và . SB SD

a) Chứng minh và   DC mp SAD      mp AKC mp SDC 

b) Chứng minh: DH SB 

c) Tính góc của đường thẳng SO và .   mp ABD

d) Tính khoảng cách từ điểm D đến   mp SBC

----- HẾT -----

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11. NĂM HỌC 2014-2015

Thời gian làm bài 90 phút

ThuVienDeThi.com

CÂU 1 Tìm các giới hạn

a) 0,750đ

     

  

 

2 2 2

1 1 2

2

1

1

1

3 2 3 2 3 2 lim lim 1 3 2 1

3 4 lim 1 1 4 lim 1 lim 4 5

x x

x

x

x

x x x x x x

x x x x

x x x x x x x

 







          

          

b)

0,75đ

      

2 2

2

2

2 2

2

2

2

4 3 2 4 3 2 lim 4 3 2 lim

4 3 2

4 3 4 lim

1 3 4 2

3 1 lim

1 3 4 2

3 1 1 lim 4 1 3 4 2

x x

x

x

x

x x x x x x x x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x x

x

x x

 







         

  

  

   

                 

      

CÂU 2:Tính đạo hàm của các hàm số:

a) 0,5đ     

 

2

2 2

2

2

2

3 1 2 5

3 1 2 5 2 5 3 1

(2 5)

4 11 2

2 5

x x y x

x x x x x x y x

x x

x

   

          

   



b)

ThuVienDeThi.com

 

    

  

  

2

2 2

2 2

2

2

2

2 2

2

3 3 2

3 3 2 3 2 3 0,25

3 2 3 2 3 0,25 2 3 2 2 3 3 3 2 0,25 2 3 2 2 9 9 3 2 0,25 2 3 2

y x x x

y x x x x x x

x x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x

   

         

               

       

  c)

 

    

     

   

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

3 2

2 2

.tan 4

tan 4 tan 4 0,25

4 2 tan 4 0,50 cos 4

2 2 tan 4 0,25 cos 4

y x x

y x x x x

x x x x x

x x x

x

 

              



  



CÂU 3 Xét sự liên tục của hàm số

tại x=2

2 3 2 2 ( ) 1 1 5 8 2

x x khi x f x x x khi x

            (2) 2 0,25 f 

   

   2

2

2 2

2

2

3 2 lim ( ) lim

1 1

1 2 1 1 lim 2

lim 1 1 1 2 0,25

x x

x

x

x x f x

x

x x x

x

x x

 



 





  



    

   

  2 2 lim ( ) lim 5 8 2 0,25 x x f x x       

Vậy

2 2 lim ( ) lim ( ) (2) 0,25 x x f x f x f      

Nên hs liên tục tại x=2 CÂU 4:

là hệ số góc của tiếp tuyến 4 k 

Vậy 

2 0 0 0 6 2 f x x x   

ThuVienDeThi.com