Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 11 (Đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THPT NGÔ THỜI NHIỆM

Năm học: 2014 - 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (1.5điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

2

1

2 3 1 lim 2 2 x

x x x 

  

b)   2 lim 3 x x x x   

Câu 2: (1điểm) Xét tính liên tục hàm số sau trên tập R :



2 7 4 khi 3 3 1 2 khi 3 4

x x x f x

x x

    

 

   

Câu 3: (2.0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) sin3 cos2 tan y x x x   

b)

2 (2 1). 2 3 y x x x    

c)

2 3 cos 3 2 2 5 y x x x          

Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). 2

1

x y

x

 

 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến vuông góc

với đường thẳng 3 2015 y x  

Câu 5: (3.5điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy. Cạnh bên SC hợp với mặt đáy một góc 600.

a) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).

b) Xác định và tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD).

c) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD)

----------- Hết -----------

(Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM

TRƯỜNG THPT NGÔ THỜI NHIỆM

Năm học: 2014 - 2015

ĐỀ DỰ BỊ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1:(1,5 điểm) Tính các giới hạn

1.





  x

x

x x 1 2

1 lim

6 3 3 2.       x x x x 2 2 lim 1

Câu 2:(1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định biết

2 2 5 3 , 1 1 ( )

1 , 1 2

x x x x f x

x

      

  

Câu 3:(1.5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau

a)

2

2

1

3 1

x x y

x

  



b)

3 cot (2 ) 4 y x   

ThuVienDeThi.com

Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thi (C).Viết phương

3

2 2 3 1 3 x y x x    

trình tiếp tuyến của (C)

a) tại giao điểm của (C) với trục tung.

b) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . ?= 15?+ 30

Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông tâm O cạnh

bằng a , , SA vuông góc với đáy. Hạ AI vuông góc với SB. 2 ??= ?3

a) Chứng minh BC⊥(SAB), (SAC) ⊥ (SBD)

b) Tính khoảng cánh từ điểm A tới mặt phẳng (SBC)

c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

d) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SD và (DBC)

----------- Hết ------------

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 11 (Năm học 2014-2015) Câu Gợi ý đáp án Thang điểm Câu 1: a.(0.75đ)

b. (0.75đ)

    

  2 1 2 1 2 1 2 3 1 1 ) lim lim lim 1 1 1 2 2 2 1 2 2

x x x x x a x x x x x

              

2 2 2

2

2

lim . 3

3

3 3 3 ) lim lim 2 3 1 1

x x x x x x x x

x x x b x

x x

    

 

              

0.25*3

0.25*3

Câu 2 (1đ): TH1: hàm số liên tục trên (1) 

2 7 4

3 3: x

x x f x        \ 3 R

TH2: x=3:



  

2 2

2 3 3 3 3 2

23 * 3

4

7 4 9 3 3 *lim lim lim lim 3 4 7 4 ( 3). 7 4 x x x x

f

x x x f x

x x x x    



             

hàm số gián đoạn tại x = 3 (2)   3 * 3 lim

x f f x   

Từ (1) và (2) suy ra hàm số liên tục trên và gián đoạn tại x = 3  \ 3 R

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 3: a.0.75đ

b.0.75đ

c.0.5đ

2 ) ' 3cos 1 3 2sin 2 cos a y x x x   

 

2 2

2 2 ) ' 2 1 4 5 5 2 3 2 1

2 3 2 3 b y x x x x x x

x x x x             

0.25*3

0.25*3

0.25

ThuVienDeThi.com