Đề kiểm tra học kỳ II môn học Toán 11

SỞ GD & ĐT TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THCS - THPT NĂM HỌC 2014-2015 NGÔI SAO (Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1:(1,5 điểm). Tính các giới hạn sau:

a) b)

3

2 2

3 2 lim 4 x

x x x 

   1

3 2 lim 1 x

x

x 

  

Câu 2:(1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số:

tại .

8 3 1 1 ( )

1 6

x khi x x f x

x khi x

      

  

0 1 x 

Câu 3:(1,5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) 2 1 2 x y x

  

2 sin .cos y x x 

Câu 4:(1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là . 3 2 ( ) 2 5 7 y f x x x x      ( ) C

a) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ ( ) C 0 1 x 

b) Giải bất phương trình . 2 ' 6 0 y  

Câu 5:(0,5 điểm). Chứng minh rằng phương trình vô nghiệm trên các 3 2 6 1 0 x x  

khoảng và ( ; 2)  (2; ) 

Câu 6:(4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên ABCD a

vuông góc với đáy và . SA ( ) ABCD 2 SA a  a. Chứng minh . Từ đó suy ra ( ) ( ) SAC SBD  BD SC 

b. Chứng minh ( ) ( ) SAB SBC 

c. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A ( ) SBD

d. Tính khoảng cách giữa và . SA BD

------------------------------------ HẾT ------------------------------------

SỞ GD VÀ ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015 TRƯỜNG THCS – THPT NGÔI SAO MÔN: TOÁN – KHỐI 11 ---------------------------------

Câu Đáp án Điểm

ThuVienDeThi.com

a.      

2 3

2 2 2

2 1 3 2 9 lim lim 4 2 2 4 x x

x x x x x x x  

         0,75đ

1. (1,5đ)

b.    1 1 3 2 1 1 lim lim 1 4 1 3 2 x x x x x x x            0,75đ

2. (1đ)

Ta có  1 1

8 3 1 lim lim 1 6 x x

x f x x  

    

Và   0

1 1 6 f x f  

nên hàm số liên tục tại x = 1.   1

1 lim 1 6 x f x f    

0,5đ

0,25đ

0,25đ

3 (1,5đ)

a.  

2 2 1 5 ' 2 2

x y y x x

      

b. 2 3 sin .cos ' cos sin .sin 2 y x x y x x x    

0,75đ

0,75đ 4 (1,5đ) 

3 2 2 5 7 y f x x x x     

2 ' 6 2 5 y x x   

a. và 0 0 1 9 x y    0 ' 3 f x 

Phương trình tiếp tuyến có dạng   0 0 0 ' y f x x x y   

3 12 y x   

b. 2 4 2 ' 6 0 12 4 16 0 1; 3 y x x             

0,5đ

0.25đ

0.75đ

5 (0,5đ)

HS chứng minh phương trình có 3 nghiệm thuộc   2;2 

Mà phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm. Nên phương trình vô nghiệm trên và   ; 2    2;

0,5đ

6 (4đ)

a. BD AC BD SA      Suy ra   BD SAC 

Mà nên   BD SBD     SAC SBD

BD SC

   

b.   BC AB BC SAB BC SA

       Mà      BC SBC SBC SAB   

0,5đ

0,5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

O

H

D

B

A

S

C

ThuVienDeThi.com

c. Gọi , Kẻ AH O AC BD     SO AH SBD   

Tính SO =     2 10 ; 2 5 a a d A SBD AH   

d. Ta có:

2 ( ; ) 2

SA AO a AO d SA BD BD AO        

0.5đ

1đ

Lưu ý: học sinh giải cách khác đúng vẫn được trọn điểm.

 Hết 

ThuVienDeThi.com