Đề kiểm tra kỳ II môn Toán học lớp 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015)

Môn Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (1,0 điểm): Tính các giới hạn sau:

a) . b) . 3 2

2 x 2

2x 3x 8x 12 lim

x x 6 

  

    2

xlim 4x x 5 2x    

Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = .

2 x 7 4 (x 3) x 3 x 2m (x 3)

          Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 3. Câu 3 (2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = . b) y = sin4x + cos4x. 2 x x 1 

Câu 4 (1,0 điểm): Cho hàm số y = . 1 3x 1 2x   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

y = 5x – . 13

5 Câu 5 (1,0 điểm): Cho hàm số y = cot2x.

Chứng minh rằng y' + 2y2 + 2 = 0. Câu 6 (4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC và mặt bên

ThuVienDeThi.com

SAB là các tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng SI vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Chứng minh rằng SC vuông góc với AB. c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). d) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC).

---------- Hết ---------- Học sinh không được sử dụng bút chì trong bài làm.

Họ và tên: .......................................................; SBD: ...............................

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015) – MÔN TOÁN LỚP 11

ThuVienDeThi.com

Câu 1:

a) = 0.25 3 2

2 x 2

2x 3x 8x 12 lim

x x 6 

  

 

2

x 2

(x 2)(2x x 6) lim (x 2)(x 3) 

    

= = 0.25 2

x 2

2x x 6 lim x 3 

  

4 5 

b) =   2

xlim 4x x 5 2x    

2 x

x 5 lim

4x x 5 2x 



  

= 0.25 x

2

5 x 1 x lim

1 5 x 4 2 x x



                

= = 0.25 x

2

5 1 x lim

1 5 4 2 x x





         

1 4 

Câu 2: f(3) = 3 – 2m 0.25

= = 0.25 x 3 lim f (x)



2

x 3

x 7 4 lim x 3 

  

2

2 x 3

x 9 lim

(x 3)( x 7 4) 



  

= = 0.25 2 x 3

x 3 lim

x 7 4 



 

3 4

Câu 4: y = , y = 5x – . ktt = 0.25 1 3x 1 2x  

13

5

1 5 

= x0 = 2 hay x0 = –3 0.25 2 0

5

(2x 1)





1 5  

x0 = 2 y0 = –1 Pttt: y = x – 0.25   1 5  3 5

x0 = –3 y0 = –2 Pttt: y = x – 0.25   1 5  13

5 Câu 5: y = cot2x

y' = 0.25 2

2

sin 2x



y' + 2y2 + 2 = + 2cot22x + 2 0.25 2

2

sin 2x



= –2(1 + cot22x) + 2cot22x + 2 0.25 = –2 – 2cot22x + 2cot22x + 2 = 0 0.25 Câu 6:

0.25 K

S

A

B

C

I

H

a

ThuVienDeThi.com

YCBT 3 – 2m = m = 0.25  3 4  9 8 Câu 3:

a) y = 2 x x 1 

y’= (x)' + x 0.25 2 x 1   

' 2 x 1 

= + x. 0.25 2 x 1 

2 2x

2 x 1 

= 0.25 2 2

2 x 1 x

x 1





= 0.25 2

2 2x 1

x 1



 b) y = sin4x + cos4x y' = 4sin3x(sinx)' + 4cos3x(cosx)' 0.25 = 4sin3xcosx – 4cos3xsinx 0.25 = 4sinxcosx(sin2x – cos2x) = 2sin2x(–cos2x) 0.25 = –sin4x 0.25 Cách 2: y = sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x 0.25

a) SI AB (vì SAB đều) 0.25   Mà (SAB) (ABC) và (SAB) (ABC) = AB 0.25   SI (ABC) 0.25   b) AB SI 0.25  AB CI (vì ABC đều) 0.25   AB (SIC) 0.25   AB SC 0.25   c) SI (ABC) IC = hcSC/(ABC) 0.25   (SC,(ABC)) = 0.25  ·SCI SIC vuông cân tại I 0.25  Vậy (SC,(ABC)) = 45o 0.25 d) Gọi H = hcI/BC và K = hcI/SH BC IH, BC SI (vì SI (ABC))    BC (SIH)   BC IK 0.25   Mà IK SH  IK (SBC)   d(I,(SBC)) = IK 0.25 

= + = + 2 1

IK 2 1

SI 2 1

IH 2 1

a 3

2

     

2 1

a 3

4

     

ThuVienDeThi.com