Kiểm tra học kì II môn Toán lớp 11 Đề lẻ

KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ LẺ Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: (1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

2

3 2 x 2

x 5x 6 lim x 3x 7x 10 

     b)   2 xlim x x 1 x – + + ¥

Bài 2: (1 điểm) Định m để hàm số liên tục tại . 

 

 

2

2

x 3 2 x 1 x 1 ƒ x 1 m x x 1 2

 

+ –

– =

– =



x 1 =

Bài 3: (1 điểm) Cho hàm số . Giải phương trình .  2 ƒ x x 1 2x  =  ƒ’ x 0 =

Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số . Tính .  2015 2 x 6x 96   = g  ’ 0 g

Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng . 3 sin x y 1 cosx + cosx cos2x = – y'

Bài 6: (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm A giữa đồ thị (C) và x 1 y x 1

+ = – đường thẳng (d): y = 2x – 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ dương.

Bài 7: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh AB = a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Gọi H, J lần lượt là trung điểm AB, AD.

a) Chứng minh: .     SH ABCD ; SBC SAB  

b) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

c) Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) và khoảng cách giữa hai đường thẳng CJ và SD.

-Hết-

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN - ĐỀ LẺ

Câu Nội dung Điểm

(tử 0.25;mẫu 0.25) 2

3 2 2 x 2 x 2

(x 2)(x 3) x 5x 6 lim lim x 3x 7x 10 (x 2)(x x 5)  

          0.5 1a

2 x 2

x 3 1 lim 7 x x 5 

     0.25

  2 xlim x x 1 x – + + ¥ 2 x

x lim x 1 x – = + – ¥ 0.25

x

2

x lim 1 x 1 x x

– =

– + – ¥ 0.25 1b

x

2

1 1 lim 2 1 1 1 x

– = =– – + – ¥ 0.25

;  2 1 ƒ 1 m / 2 = – 

  

2

2 x x

x 1 limƒ x lim x 1 x 3 2  

– = – + + 1 1 2 x

x 1 1 lim / 2 x 3 2 

+ = = + + 1 0.5

Hàm số liên tục tại 1 khi và chỉ khi   xlimƒ x ƒ 1  = 1

2 1 1 m 2 2  – = 0.25 2

m 1  = 0.25

  2

2 2 x 1 ' x ƒ’ x 2/ 2/ 2 x 1 x 1       = 0.5  2

2 2 x 0 f'(x) 0 2 x 1 x (x 1)tha 4(x 1) x /       0.25 3 x 0 2 3 x 2 3 x 3 3

    

Nếu học sinh không có điều kiện và nhận thì trừ 0.25 x 0  2 3 x 3 

0.25

 2 2014 2 ’ x 2015( 6x 96) ( 6x 96)'      g 0.25

2 2014 2 2014 2015( 6x 96) ( 12x)/ 24180x( 6x 96) /        0.5 4

Ta có:  ’ 0 0 = g 0.25   2 2 sinx.sin x sinx 1 cos x

1 cosx 1 cosx

– y= = + +

2 3

2 3sin x.cosx(1 cosx) sin x( sinx) C2:y' (1 cosx)

     0.25

  1 sinx 1 cosx sinx sin2x 2 = – = –

2 2 2

2 3(1 cos x)cosx(1 cosx) (1 cos x) = (1 cosx)     0.25

1 cosx .cos2x.(2x)' 2 = – y' 2 = 3cosx(1 cosx) (1 cosx)   0.25

5

cosx cos2x = – y' 2 cosx 1 2cos x cosx cos2x     0.25 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:

    x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 1 x 1 x 0 x 2 x 1   + = – + = – – = = –   0.25 6

Vậy: A(0; – 1), A(2; 3) 0.25

ThuVienDeThi.com

Câu Nội dung Điểm

; y’(2) = – 2  2 2 y’

x 1

– =

– 0.25

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A :   2; 3   y 2 x 2 3 2x 7 =– – + =– + Nếu học sinh ra hai phương trình tiếp tuyến thì trừ 0.25. 0.25

7

O

Q

F

P

K

J

I H

C

A

B

D

S

Ta có tam giác SAB đều và có H là trung điểm AB nên SH AB  0.25

và

(SAB) (ABCD) (SAB) (ABCD) AB SH (ABCD) SH (SAB)tha

      

 

0.25

Ta có (vì …) và BC SH  BC AB    BC SAB   0.25

7a

  (SBC) SAB   0.25

Gọi I là trung điểm CD. Ta có:  HI CD CD (SHI) CD SI SH CD

      0.25

Mà · · (SCD) (ABCD) CD ((SCD),(ABCD)) (SI,HI)     0.25

Ta có tam giác SHI vuông tại H, có 3 SH a ;IH a, 2  

· · 0 SH 3 tanSIH SIH 41 HI 2     0.25

7b

Vậy · 0 ((SCD),(ABCD)) 41  0.25 Ta có: OH//BC (SBC) OH//(SBC) d(O,(SBC)) d(H,(SBC))     0.25 , trong (SAB) kẻ tại F (SAB) (SBC),(SAB) (SBC) SB    HF SB  HF (SBC) d(H,(SBC)) HF     0.25

Tam giác SHB vuông tại H có HF là đường cao nên

. Vậy (tha) 2 2 2 2 16 a 3 1 1 1 HF 4 HF SH HB 3a         a 3 d O, SBC 4 = 0.25

Ta có: mà · · CDJ DAH DCJ ADH,     · · 0 DCJ DJC 90  

và · · 0 ADH DJC 90 JC DH      CJ SH  CJ (SDH)  

0.25

7c

Gọi . Trong (SDH) kẻ tại P. Ta có d(CJ, SD) = KP K …