Đề kiểm tra kỳ II môn Toán khối lớp 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II * NĂM HỌC : 2014 – 2015

MÔN : TOÁN KHỐI 11 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT

Bài 1: ( 2 điểm ) Tính các giới hạn sau:

   

2 4 2

2 3 3

2 3 4 9 82 9 1/ lim ; 2 / lim 2 54 2 5 x x

x x x x x x  

     

Bài 2: ( 1 điểm ) Xét tính liên tục của hàm số:

tại điểm 3 2 3 1 5 ; 1 ( ) 2 3 2 1 ; 1

x x x f x x x x x x

           

0 1 x 

Bài 3: ( 2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2 2

2 1 1/ cos 2 / 1

3/ 1 3 4 / sin 2 2cos

x y x x y x

y x x y x x

    

   

Bài 4: ( 1 điểm ) Cho hàm số: có đồ thị (C) . Viết phương trình

2 1 ( ) 1 x x y f x x

     tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung.

Bài 5: ( 1 điểm ) Cho hàm số: ( m là tham số ).   

4 2 3 2 2 1 ( ) 1 9 1 4 3 x y f x m x x x        

Chứng minh phương trình y’ = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m .

Bài 6: ( 3 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a, , SA = a . ( ) SA ABCD  3 1/ Chứng minh: .    SBC SAB  2/ Tính tan của góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD). 3/ Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

Hết

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN TOÁN - KHỐI 11 – NH:2014- 2015 Bài 1: ( 2 điểm )

     

4 2

3 3

3 2

2 3

3 2

2 3

9 82 9 1/ lim 2 54 3 9 27 3 lim

3 2 6 18

9 27 3 80 lim 2 6 18 7

x

x

x

x x x x x x x

x x x

x x x x x







       

  

      

   

2

2

2

2

2 3 4 2 / lim

2 5

3 4 2 1 1 lim 2 5 2

x

x

x x

x

x x

x





 



                  Bài 2: ( 1 điểm )

    

3 2 1 1

2 1

1 1

(1) 1

3 1 5 lim ( ) lim 2 3 4 lim 1 2 3 1 5

lim ( ) lim 2 1 1

x x

x

x x

f

x x f x x x x

x x x x

f x x

 



 

 



 



     

     

   

Vì nên hàm số 1 1 lim ( ) lim ( ) (1) x x f x f x f      

liên tục tại 0 1 x  Bài 3: ( 2 điểm )

 

 

2

2 2

2

2

2

1/ ' 1 sin

3 2 / '

1

3 3/ ' 1 3

1 3 6 1

1 3 4 / ' 2cos2 2sin 2 2 cos2 sin 2

y x

y

x

x y x

x x

x y x x x x







  

  

    

Bài 4: ( 1 điểm )

 

2

2 2 2 '( )

1

x x f x

x

  



  ( ) 0;1 C Oy M  

Hệ số góc '(0) 2 f  Pttt cần tìm: y = - 2x +1 Bài 5: ( 1 điểm )

0.5

0.5

0.5- 0.5

0.25

0.25

0.25

0.25

0.5

0.5

0.25

0.25

0.5

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

2 ( 3) 5 ( 3) ( 2) 0; ( 2) 1 g m g g m g

             phương trình g(x) = 0 luôn có nghiệm  m  Vậy phương trình y’ = 0 luôn có nghiệm m  Bài 6: ( 3 điểm )

       1/

BC SAB BC SA SAB SBC BC AB BC SBC

             

  2 / CD AD CD SAD CD SA       SD là hình chiếu của SC lên mp(SAD) 

    · ; ; SC SAD SC SD CSD       

2 2 7 SD SA AD a   

· 1 tan

7 CD CSD SD  

   

   

3/

; ;( )

AD BC

AD SBC AD SBC

d D SBC d A SBC

         

P

P

Trong mp(SAB) , dựng

 

( ) AH SB

AH SBC BC SAB BC AH

          ;( ) AH d A SBC 

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 3 3 AH AB SA a a a     

3 2 a AH  

0

0

1

0

0 0

0

0

0

0

ThuVienDeThi.com