Đề kiểm tra học kì II môn học Toán Khối 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2014-2015

MÔN: TOÁN – KHỐI: 11 – THỜI GIAN: 90 phút

Bài 1(2đ): Tính các giới hạn sau:

2

2 2

1 2 ) lim (4 2 ) x

x x a x 

  

3

2 2 4 1 ) lim

2 1 x

x x b

x x x 

     Bài 2(1đ): Xét tính liên tục của hàm số tại điểm xo=1

2

2 3 2 5 2 1 3 2 ( )

1 2 1 2

x x x x x f x

x x

   

      

 

neáu

neáu

Bài 3 (3đ):

a) Cho . Tính 3 2 3 5 4. y x x x

         (1) f '

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): biết tiếp tuyến song song với 2 1 2 x y x     đường thẳng . 3 2 y x  

c) Cho hàm số có đồ thị là (C). Tìm m để tiếp tuyến 3 2 y = (2m +1) + m 1 x x x  

của đồ thị (C) tại x=2 qua điểm A(5; 3). 

Bài 4(4đ):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, độ dài cạnh đáy bằng , 2 a

và . Gọi I là trung điểm BC, N là trung điểm IB. ( ) SO ABCD  3 SO a 

a) Chứng minh: . AC SD  b) Tính góc giữa SB và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách từ I đến mp(SAC). d) Tính khoảng cách giữa SB và DN.

---HẾT---

Họ và tên học sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . .

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN – TOÁN KHỐI 11 HK 2- NH 2014-2015 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM

2

2 2

1 2 )lim

(4 2 ) x

x x a A x 

   

0.25 2

2 lim( 1 2) 5 2 x x x     

2

2 lim(4 2 ) 0 x x    0.25

2 2:(4 2 ) 0 x x    0.25

A  0.25

3

2 2 4 1 ) lim

2 1 x

x x b B x x x 

     

3

2 3 4 1 (2 ) lim

1 1 2 1 x

x x x

x x x



  

   

0.25 0.25

2 3 2 4 1 (2 ) 2 lim ; lim 3 1 1 1 2 x x x x x

x x

 

        

0.25

1

B  0.25

2

2 3 2 5 2 ; 1 3 2 ( )

1 2 ; 1 2

x x x x x f x

x x

        

   

3 (1)

2 f  0.25 2

2

2 1 1

3 2 5 2 3 lim ( ) lim ..... 2 3 2 x x

x x f x

x x    

        0.25

1 1

1 3 lim ( ) lim(2 ) 2 2 x x f x x        0.25

ThuVienDeThi.com

1 1 lim ( ) lim ( ) (1) x x f x f x f      

hàm số liên tục tại x=1 0.25

. tính y’(1) 3 2 3 5 4. y x

x x         

' '

3 3 2 3 2 3 ' ( 5 4) . 5 4. y x x x x x x                  

0.25

3 2 4 5 2 3 2 9 . 5 4 2 5 4

x x x x x x

                 

0.25+0,25

' 3 (1) 2 y 

b) (C) ;tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-3x+2 2 1 ( ) 2 x y f x x     

Gọi (xo;yo) là tọa độ tiếp điểm

3 ttk  0.25

3

2 3 '( )

( 2) o

o f x

x

 



0.25

1

3

o

o

x

x

    

Pttt là y=-3x-2

y=-3x-14

0.25 0.25

c)

3 2 (2 1) 1; 2 o y x m x mx x      

yo=-6m+3;f’(xo)=-7m+8 0.25

Pttt của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2:

y=(-7m+8)(x-2)+3-6m (d)

0.25

d qua A(5;-3) -3=(-7m+8)(5-2)+3-6m (d) 0.25

ThuVienDeThi.com

m=10/9 0.25

1) (1 điểm )

( ) )

(....)

( )

AC SO SO ABCD a

AC BD

AC SBD

AC SD

       

 

0.5

0.25

0,25

b)(SB;ABCD)) / ( ) ( ( )) hcSB ABCD OB SO ABCD   0.25

· · ,( ) SB SAC SBO é ù= ê ú ë û 0.25

ˆ tan 3 SBO = 0.25

4

0 ˆ 71 33'54'' SBO » 0.25 c)d(I,(SAC)) Gọi K là trung điểm OC

0.25

Chứng minh

( ) IK SAC ^ 0.25

d(I,(SAC))=IK 0.25

= 2

a

0.25

d)d(SB,DN). Gọi L nẳm trên cạnh AD thỏa AL=(3/4)AD d(SB,DN)=d(DN;(SBL))=d(D;(SBL)) 0,25 d(D;(SBL))=2 d(O;(SBL)) 0.25

ThuVienDeThi.com