Đề kiểm tra học kì II môn học Toán học - Khối 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: Toán - KHỐI 11.

THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) b) 2

2 1

2 3 1 lim

4 3 x

x x

x x 

 

  2 2

6 lim

3 2 x

x x

x x 

 

   Câu 2: (1 điểm) Xét sự liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 3:

1 2 3 3 ( ) 2 3 4

x khi x x f x x khi x

        

Câu 3: (2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 3 3 2 4 1 y x x x     b)   2 4 3 .cos y x x  

c)

2 2 3 5 x x y x    d) 2 5 (4 sin 3x) y  

Câu 4: (2 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) = x3 - x2 + 3 tại điểm M thuộc (C)

có hoành độ x0 = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song 3 2 ( ) 2 x y f x x

    song với đường thẳng ( ) : 4 19. y x   V

Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SB  (ABCD).

a) Chứng minh rằng (SAD)  (SAB) ; (SAC)  (SBD)

b) Gọi K là hình chiếu của B lên SO. Chứng minh rằng: SC BK

c) Biết góc giữa SD và (ABCD) là 600. Hãy tính góc giữa SD và (SAB)

--------------------------HẾT--------------------------

Họ và tên học sinh: ………………………………………Số báo danh:……………..

ThuVienDeThi.com

Đáp án 11 môn Toán - Câu 1

a)      

2

2 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 1 1 ) lim lim lim 1 4 4 5 4 3 x x x x x x x x a x x x x x                 

0.25 x3

b)

            

2

2 2 2 2

2 2

6 6 b) lim lim 3 2 3 2 . 6

2 3 3 5 lim lim 4 2 1 . 6 1 . 6

x x

x x

x x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x x

 

 

            

             

0,25 x3

Câu 2

 = = 3 lim ( ) x f x   

3

1 2 lim 3 x

x

x  



 3

3 lim

( 3)( 1 2) x

x x x  

   3

1 1 lim 4 ( 1 2) x x    

  3 3

2 1 lim ( ) lim 2 4 4 x x

x f x    

  

  1 (3) 3 4 f 

Từ (1) (2) (3) suy ra hàm số liên tục tại x0 =3

0.25 x3

a)

3 2 2 2 2 3 4 3 2 3 2 4 1 ' 8 8 2 y x x y x x x x x x x           0.25 x2

b)        ' ' ' 2 2 2 4 3 .cos cos 4 3 8 .cos sin . 4 3 y x x x x x x x x        0.25 x2

c)

2 2 3 5 x x y x                  

' ' 2 2 '

2

2 2

2 2

2 3 . 5 5 2 3

5

2 2 5 2 3 10 7

5 5

x x x x x x y

x

x x x x x x

x x

       



          

0.25 x3

Câu 3

d) 2 5 (4 sin 3x) y  

   

' 2 4 2 ' 2 4

2 4 2 4 5(4 sin 3x) .(4 sin 3x) 5(4 sin 3x) .( 2sin3x) sin3

5(4 sin 3x) .( 2sin3x). cos3 .3 30(4 sin 3x) .sin3x.cos3x

y x

x

     

    

0,25 x3

Câu 4

a) Gọi M(x0,y0) là tiếp điểm

Ta có  0 0 1 3 ' 1 1 x y y     : 2 pttt y x   

0,25 x3

b) Gọi M(x0,y0) là tiếp điểm.

 

2 4 '

2 y

x

 



0,25 x3

ThuVienDeThi.com

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng =>  tt k 4

  0 2 0

4 ' 4 2 y x

x

    

0 0

0 0 3 7 1 1 x y x y        

+ x0 = 3=> Tiếp tuyến y = - 4x + 19 (loại vì tiếp tuyến trùng ) V ( ) + x0 = 1=> Tiếp tuyến y = - 4x+3 Câu 5

a)

Ta có

( ) ( ) ( ) AD AB ABCDla hinh vuong

AD SAB AD SB SB ABCD

ì ^ ïï Þ ^ íï ^ ^ ïî

Mà ( ) ( ) ( ) AD SAD SAD SAB Ì Þ ^

Ta có

( ) ( ) ( ) AC BD ABCDla hinh vuong

AC SBD AC SB SB ABCD

ì ^ ïï Þ ^ íï ^ ^ ïî

Mà ( ) ( ) ( ) AC SAC SAC SBD Ì Þ ^

0.25 x4

b)

Ta có

( )

( ) ( ) ( ) BK SO gt

BK SAC BK SC BK AC AC SBD

ì ^ ïïï Þ ^ Þ ^ íï ^ ^ ïïî

0,25 x4

c) Ta có hình chiếu của SD/(ABCD)=BD vì ( ( ) SB ABCD ^

( ) · ( ) · · 0 SD,ABCD SD,BD SDB 60 Þ = = =

Xét tam giác SDB vuông tại B ta có 0 SB BD tan 60 a 6 = =

- Hình chiếu của SD/(SAB)=SA (vì ) ( ) AD SAB ^

( ) ( ) · ( ) · · SD, SAB SD,SA DSA Þ = =

Ta có 2 2 2 2 SA SB AB 7a SA a 7 = + = Þ =

Xét SAD vuông tại A ta có V · · 0 AD a 1 tan ASD ASD 20 42' SA a 7 7 = = = Þ »

0,,25 x4

C O

K

B

D

S

A

ThuVienDeThi.com