Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán học - Lớp 11

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu

 Tên học sinh: … Số báo danh: …

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)

Môn Toán học - Lớp 11 Ngày 23 tháng 4 năm 2015

_____________________ Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 (1 điểm):Tính giới hạn



        

2 lim 3 1 9 4 3 x x x x

Bài 2 (1 điểm): Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 ox 

2

2

2

2 0

( ) 2 0

0 1 1

x khi x x

f x khi x

x khi x x

            

Bài 3 (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) 2 1 x x y x  

2 sin 2 1 cos2

x x y x   

Bài 4 (2 điểm):Cho hàm số có đồ thị (C) . x +1 y x - 2 

a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Tại giao điểm của (C) với trục tung. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d :3y x 1 0  

Bài 5 (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD . ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB = a , BC = 2a .

SA = SB = SC = SD = . I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD 3a

2

a) Chứng minh rằng : mp(SOJ)  (SCD)

b) Tính theo a khoảng cách từ O đến (SCD) c) Tính số đo góc giữa mp(SAB) và mp(SCD)

--- Hết ---

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu



ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)

Môn Toán học - Lớp 11 Ngày 23 tháng 4 năm 2015

Bài 1 (1 điểm):

..................................................... 2

2 10 4 lim 3 1 9 4 3 lim

3 1 9 4 3  

               x x

x x x x

x x x

  0,25

...........................................................................................

2

10 4 lim

4 3 3 1 . 9 

  

   x

x

x x x x

  0,25

...............................................................................................

2

4 10 lim

1 4 3 3 9 

  

    x

x

x x x

  0,25

.................................................................................................................................... 5 3     0,25

Bài 2 (1 điểm):

(0.25) (0) 2 f 

(0.25)

2 2 2 2

2 2 0 0 0 0 (1 1) (1 1) lim ( ) lim lim lim 2 1 1 1 x x x x x x x x f x x x                    

(0.25) 2 0 0 0 0 2 2 lim ( ) lim lim lim( 2) 2 x x x x x x f x x x              

Ta có . Vậy hàm số liên tục tại (0,25) 0 0 lim ( ) lim ( ) (0) 2 x x f x f x f        0 ox 

Bài 3 (2 điểm):

a) (0.25+0.5+0.25)

2

2 2 ( 3) ... ... 2( 1) x x y x      

b) (0.25+0.5+0.25) 2 2 cot ... ... sin

x x y x    

Bài 4 (2 điểm):Cho hàm số có đồ thị (C) . x +1 y x - 2 

a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Tại giao điểm của (C) với trục tung.

Giao điểm của (C) với trục tung: ....................................................................... 1 M 0; 2          0,5

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M: ...........................   y y' 1 x 1    3 1 y x 4 2      0,5

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d :3y x 1 0   Gọi là tiếp điểm.   0 0 M x ;y

hệ số góc của đường thẳng d là . ................................... 1 1 d :3y x 1 0 y x 3 3       1 3   0,25

Tiếp tuyến song song đường thẳng d ..................................   0 0 0 y' x 3 x 3,x 1      0,25 . Phương trình tiếp tuyến tại : ..................................... 0 0 x 3 y 4      M 3;4 y 3x 13     0,25 . Phương trình tiếp tuyến tại : .................................... 0 0 x 1 y 2     M 1; 2  y 3x 1     0,25

ThuVienDeThi.com