Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán học chuyên lớp 11

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu

 Tên học sinh: … Số báo danh: …

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)

Môn Toán học chuyên - Lớp 11B1

Ngày 23 tháng 4 năm 2015

_____________________ Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 (3,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là . 3 2 3 3 4 y x mx m      m C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi . 1 m 

b) Tìm để đồ thị có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó đối xứng qua đường thẳng m   m C

. y x 

Bài 2 (1,5 điểm). Chứng minh rằng : . tan , 0; 4 x x x        

Bài 3 (1 ,5 điểm). Tìm để phương trình có nghiệm trong nửa khoảng . m 2 2 sin mx x  0; 4

      

Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi, hai đường chéo và .S ABCD 2 3 AC a 

cắt nhau tại . Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng 2 BD a  O   SAC   SBD

. Biết rằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .   ABCD O   SAB 3 4 a

a) Tính thể tích khối chóp . .S ABCD

b) Gọi là trung điểm và là điểm trên cạnh sao cho . Tính thể tích khối M SC N SD 3 SD SN  chóp . .S AMN

c) Tìm điểm sao cho và tính độ dài . I IA IB IS IO    SI

---Hết---

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu



ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)

Môn Toán học chuyên - Lớp 11B1

Ngày 23 tháng 4 năm 2015

Bài 1.

a) Khi : 1 m  3 2 3 4 y x x   

0.25 2 , ' 3 6 D R y x x   

0.25 ' 0 0 2 y x x     

BBT 0.25

Điểm uốn 0.25   1;2 I

Đồ thị 0.5

b) 2 ' 3 6 y x mx  

' 0 0 2 y x x m     

Hàm số có 2 điểm cực trị . 0.5 0 m  

Hai điểm cực trị của là , . 0.5   m C   3 0;4 A m   2 ;0 B m

Trung điểm của là : 0.25 I AB   3 ;2 I m m

0.25x2  1;1 1 ... 0

2 ( )

AB u m m I y x

           

uuur r

KL : 0.25 1

2 m 

Bài 2.

Xét hàm 0.25  tan , 0; 4 f x x x x         

0.5 

2 ' tan 0, 0; 4 f x x x         

Vậy 0.75   0 0, 0; 4 f x f x         

ThuVienDeThi.com

Bài 3.

0.25 

2 2 2

2 sin sin x mx x m g x x    

0.25x2   

3 sin 2 tan ' 0, 0; 4 x x x g x x x

         

, 0.25x2  0 lim 1 x g x   2 8 4 g 

      

KL : . 0.25 2 8 1 m   

Bài 4.

a) Kẻ , OE AB  OH SE 

CM được : 0.5     , d O SAB OH 

Tính được , 0.25x2 3 2 a OE  2 a SO 

0.25x2

3

.

1 1 . 3 . . .2 3.2 3 2 2 3 S ABCD

a a V a a  

b) 0.5x2

3

. . 1 3 6 36 S AMN S ACD

a V V  

c) Gọi là trung điểm . E AB

Dựng đường thẳng song song với . Ex SO

Trong mặt phẳng , dựng đường trung trực của , cắt tại . 0.25   SOEx d SO d Mx I

Cm được . 0.25 IA IB IS IO   

Cm được là hình chữ nhật. (Với là trung điểm ) 0.25 OEIF F SO

Tính được : 0.25

2 2 2 2 2 17

16

a SI OI OM MI    

---Hết---

ThuVienDeThi.com