Đê kiêm tra ky II Môn học Toan học Khôi 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU TIẾN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 11

Ngày: 21/4/2015 – Thời gian: 90 phút Câu 1(3đ): Tính giới hạn:



       

    

2

2

6 ) lim 2 2 2 x

x x a x x

2

4 2 2 3 2 1 ) lim

1 x

x x b

x x x 

    Câu 2(2đ): Tính đạo hàm:

   2 ) 1 a y x x

2 2 3 5 ) 1 x x b y x

   

    ) cosx 1 sinx c y 32 ) tan x d y 

Câu 3(2đ): Cho . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm     4 2 ( ): ( ) 1 C y f x x x

thoả điều kiện  0 0 ( ; ) (C) M x y   0 ''( ) 10 0 f x Câu 4(3đ): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

a) Chứng minh SO (ABCD)  b) Tính tan góc tạo bởi (SCD) và (ABCD) theo a. c) Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách từ B đến (MAC) theo a.

-------Hết------ ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 - 2015

1.a)

 

 



             

          

   

2

2 2

2

6 ( 2)( 3) lim 2 2 lim 2 2 2 2

lim 3 2 2 3

x x

x

x x x x x x x x

x x

0.5

0.5*2

1.b)

2

2 4

2

4 2 2

2 1 3 3 2 1 1 1 1

3 2 1 lim lim 1 x x

x x

x x

x x x x x  

      

   

1.0+0.5

2.a)

      

  

   

2

2

2 2 1 ' 2 1 y'

2 2

1

1 1

x x x

y x x

x x x x

0.25*2

2.b)

       

2 2 2

2 2

2

4 3 1 2 3 5 2 4 8 '

1 1

2 3 5 1 x x x x x x y

x x

x x y x

          

   

0.25*2

2.c)  

 

 



  2 2

cos

cos 1 sinx

y'= -sinx.sinx+ cos 1

y'= cos sin cos x

x

y x

x

x x

0.25*2

2.d)

 

 

2

2

2

2 2

3

2 . tan 2 ' 2 3 2 . cos 2 6 2 1 tan 2

2 ' 3tan

tan

tan

tan

x x

x x x x

x y y



 

 

0.25*2

ThuVienDeThi.com

3 (C) . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại 4 2 ( ) 1 y f x x x     thoả điều kiện 0 0 ( ; ) M x y 0 ''( ) 10 0 f x   D = R

  3 '( ) 4 2 f x x x

2 ''( ) 12 2 f x x  

0 0 2 0 0

0 0

1 1 ''( ) 10 0 (12 2) 10 0

1 1

x y f x x

x y

            

Với M(1;1) pttt:    '(1)( 1) 1 2x - 1 y f x

Với M(-1;1) pttt:     '( 1)( 1) 1 2x - 1 y f x

0.5

0.5*2

0.25*2

N

M

O

A D

B C

S

4.a)

( D) D

SO AC SO ABC SO B

       1.0 4.b) Gọi N là trung điểm CD. Chứng minh được CD (SON) 

( D) ( ) D

( ) D

( ) ( D)

( ) ( D)

SC ABCD C

SON C

SON SC SN

SON ABC ON

             Suy ra góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc tạo bởi SN và NO Tính tanSNO

   2 2 2 2 a SO SA AO

ON = a/2

TanSNO =  

2 2 2

2

a SO

a ON

0.25

0.25

0.25

0.25

4.c) + Tam giác SAD vuông cân tại S + SB//(MAC) + K/c từ B đến (MAC) = k/c từ S đến (MAC) + Chứng minh được SD vuông góc với (MAC) + Suy ra SM là k/c từ S đến (MAC) = a/2.

0.25 0.25

0.25 0.25

ThuVienDeThi.com