Đề kiểm tra kỳ II môn Toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015) - MÔN: TOÁN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 28/04/2015

Câu 1: (1đ) Tính các giới hạn sau:

a) b)

2

2 5

9 20 lim 5 x

x x x x 

     2 lim 7 x x x   

Câu 2: (1đ) Tìm các giá trị của a để hàm số

liên tục tại .

2 2 3 2 ( )

3 4 ax x f x

x

     

   

; 1

; 1

x

x





1 x 

Câu 3: (1đ) Cho hàm số . Tính 2 4 ( ) 1 tan tan f x x x    ' 4 f       

Câu 4: (1đ) Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến 2 ( ) 3 y f x x   

của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc . 4 k 

Câu 5: (1đ) Cho hàm số . Tìm các giá trị của tham số m để 3 2 3 2 y x x mx    

phương trình có hai nghiệm dương phân biệt . ' 0 y 

Câu 6: (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , 2 2 AC a 

. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của · 0 30 ACB 

cạnh AC và . 2 SH a 

a) Chứng minh: .    SAC ABC 

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Gọi là góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). Tính .  tan

d) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Câu 7: (0.5đ) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tìm điểm I cách đều các điểm A, B, C, D

và tính khoảng cách từ I đến các điểm đó.

Câu 8: (0.5đ)

a) Cho hàm số . Tìm m để tiếp xúc với trục . 3 3 16 y x mx      m C   m C Ox

b) Chứng minh: 1 2 3 1 2 3 ... .2 n n n n n n C C C nC n      

HẾT

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014-2015)- MÔN: TOÁN LỚP 11

Câu 1: (1đ) Mỗi câu 0.5đ

a) .....................................................................0.25đ

2

2 5 5 9 20 ( 4)( 5) lim lim 5 ( 5) x x x x x x x x x x         

...............................................................................................0.25đ 5

4 1 lim 5 x

x

x 

  

b) ...................................................................0.25đ   2

2

7 lim 7 lim

7 x x x x

x x     

 

= 0 ( do )...............................................................0.25đ   2 lim 7 x x x    

Câu 2: (1đ) Ta có: (1) 2 1 f a   * .............................................................0.25đ 2

1 1 lim ( ) lim(2 3 2) 2 1 x x f x ax x a         

* ...............................................................................0.25đ 1 1 lim ( ) lim(3 4) 7 x x f x x       

Hàm số liên tục tạị ......................................0.25đ f 1 x 

1 1 lim ( ) lim ( ) (1) x x f x f x f       

....................................................0.25đ 2 1 7 4 a a    

Câu 3: (1đ) Ta có: .................................................................0.25đ  

' 2 4

2 4 1 tan tan '( )

2 1 tan tan

x x f x

x x

  

 

..................................0.25đ

3

2 2 2 4 1 2tan 4tan cos cos 2 1 tan tan

x x x x x x

         

....................0.25đ

3

2 2 2 4

2tan 4tan 1 4 4 ' 4 cos cos 2 1 tan tan 4 4 4 4

f

  

   

                                                         

.....................................................................................................0.25đ 2 3  Câu 4: (1đ) Gọi là tiếp tuyến cần tìm và là tiếp điểm    0 0 ; M x y C 

Ta có: .............................................................................0.25đ 0 0 '( ) 2 '( ) 2 f x x f x x    Do có hệ số góc k = 4 nên .................................0.25đ  0 0 0 '( ) 2 4 2 f x k x x      Với , ta có tiếp điểm .........................................................................0.25đ 0 4 x  (2;7) M Do đó phương trình tiếp tuyến ..............................0.25đ : 4( 2) 7 4 1 y x y x        Câu 5: (1đ) Ta có: ..................................................................................0.25đ 2 ' 3 2 3 y x x m   

Phương …