Đề kiểm tra học kỳ II môn học Toán lớp 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

---oOo--- Câu 1( 3.0 điểm)

a) Tính

3

3 n 4n 1 A lim

2n 5n 2

  

 

b) Tính 2 x 2

x 7 3 B lim

x 4 

  

 c) Tìm giá trị của tham số m để hàm số

liên tục tại điểm

2 x 4x 3 khi x 1 f (x) x 1 mx 2 khi x 1

          

0 1 x 

Câu 2 ( 3.0 điểm)

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a)

2 x 3x 1 y x 1    

b) 2 y sin(x 2x)  

2) Cho . Tìm x thỏa . 3 2 f(x) x 3x 9x 10     f '(x) 0 

Câu 3 ( 2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. SA

vuông góc với mp(ABCD) và SA . a 3  a) Chứng minh đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC). b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD).

Câu 4 (1.0 điểm)

Cho hàm số có đồ thị (C). Hãy viết phương trình tiếp 3 y x 2x 5   

tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ . 0 1 x 

Câu 5 ( 1.0 điểm)

Tính 1 1 1 1 S lim ............ 1.2 2.3 3.4 n(n 1)            

Hết.

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11

NĂM HỌC 2014 – 2015

Câu ý Nội dung Điểm a 1.0đ 3 2 3

3

2 3

4 1 1 4 1 1 lim lim 5 2 2 2 5 2 2

n n n n A

n n

n n

          

0.5x2

b 1.0đ 2 2 2

2

7 3 7 9 lim lim

( 2)( 2)( 7 3) 4 1 1 lim 24 ( 2)( 7 3)

x x

x

x x B

x x x x

x x

 



     

    

    

0.5

0.5

1 3.0đ

c 1.0đ

Tập xác định . D R  (1) 2 f m  

2

1 1

1 1

4 3 lim ( ) lim 1 ( 1)( 3) lim lim( 3) 2 1

x x

x x

x x f x x x x x x

 

 

           Hàm số liên tục tại 0 1 x 

1 lim ( ) (1) 2 2 4 x f x f m m       

Vậy là giá trị cần tìm. 4 m 

0.25

0.5

0.25 1a 1.0đ

2

2 2

2

2

2

3 1 1

( 3 1)'( 1) ( 1)'( 3 1) '

( 1)

2 4

( 1)

x x y x

x x x x x x y

x

x x

x

   

        



  



0.5

0.5

1b 1.0đ

2 2 2

2 sin( 2 ) ' ( 2 )'cos( 2 )

(2 2)cos( 2 )

y x x y x x x x

x x x

     

  

0.5 0.5

2 3.0đ

2 3 2 ( ) 3 9 10 f x x x x     2 '( ) 3 6 9 f x x x       2 '( ) 0 3 6 9 0 3;1 f x x x x       

0.5 0.5

3 a 1.0đ

C B

H

D

O

S

A

ThuVienDeThi.com

Ta có

(ADCD vuô ) (SA (ABCD)) ( ) ( ),

BD AC ng BD SA BD SAC Trong SAC SA AC A

            1.0đ b 1.0đ Ta có ( ) ( ) ) (1) ( ) BD SAC SAC SBD DB SBD        ( ) ( ) (2) SAC SDB SO  

Trong dựng tại H (3) ( ), SAC AH SO 

Từ (1), (2) và (3) suy ra tại H ( ) AH SBD  ( ,( )) d A SBD AH  

Tính AH Xét tam giác SAO vuông tại A, đường cao AH có

2 2 2

2 2 2

1 1 1

1 2 7 21 7 3 3

AH AS AO

a AH a a a

 

    

0.25

0.25

0.25

0.25

4 1.0đ

3 2 2 5 ' 3 2 y x x y x      

Gọi 0 0 ( ; ) ( ) M x y C 

Theo đề 0 0 1 4. '(1) 1 x y y   

Tiếp tuyến của (C) tại điểm là (1;4) M ( ): '(1)( 1) 4 3 y y x x      

Vậy tiếp tuyến cần tìm là ( ): 3 y x   

0.25

0.25

0.5

5 1.0đ Ta có 1 1 1 1 lim ............ 1.2 2.3 3.4 ( 1) S n n            

1 1 1 1 1 1 1 lim 1 ......... 2 2 3 3 4 1

1 lim 1 1 1

n n

n

                         

0.75

0.25

Hết

ThuVienDeThi.com