Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán - Khối 11 - Mã đề T111

Học sinh: ………………………………… Lớp: .............

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN - KHỐI 11- NĂM HỌC 2014-2015

Thời gian làm bài: 90 phút – không kể thời gian phát đề

Bài 1: (3,0 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a) b) 3 4 ( 7 ). 2 y x x x x         

2

3

3 4 2 x y x x     

c) d)  

3 cos 1 y x   2 tan 2 1 tan 2

x y x 

Bài 2: (1,0 điểm) Dùng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số : tại điểm x0 = 2. 

2 5 1 y f x x    

Bài 3: (1,0 điểm) Cho đường cong (C): y = f(x) = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp 3 2 4 3 5 7 x x x     tuyến song song với d: y = – x.

Bài 4: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số : y = f(x) = tại x0 = 3.  

 

2

2

12 x 3 3 5 3 1

x x x x x x

             Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : có nghiệm với mọi m.   2 2 ( m 3) 2 2 4 0 m x x x        Bài 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Biết SA = a a) Chứng minh rằng SA  (ABCD) và (SAB)  (SBC). b) Tính góc tạo bởi SD và mặt phẳng (ABCD). c) Tính góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SCD).

HẾT

Mã đề T111

ThuVienDeThi.com

ĐỀ T111 ( = 0.25đ) Bài Câu Lời giải Điểm

a)

 y’ = 3 3 4 4 ( 7 ) . 2 ( 7 ). 2 x x x x x x x x                  ’ ’

 y’ =  y’ 2 3

2 4 4 (3 7). 2 ( 7 ). 2 x x x x x x                 

3 8 20 x x  

0.75đ

b)

 y’

2 3 2 3

3 2 ( 3) ( 4 2) ( 3).( 4 2) ( 4 2) x x x x x x x x            ’. ’

 y’  y’

3 2 2

3 2 2 ( 4 2) ( 3).(3 4) ( 4 2) x x x x x x x          . 4 2

3 2 2 5 4 12 ( 4 2)       x x x x x

0.75đ

c)  y’  y’  y’    

3 3 sin 1 1 x x       ’     2 3 3 1 (x 1) sin 1 x x     ’     2 3 3 1 sin 1 x x    0.75đ

1

d)  y =  y’  y’ 1 tan 4x 2 2 1 1 (4x) 2 cos 4x  ’ 2 2 cos 4x  0.75đ

2

 f(2) = 2 

2 f (x) f (2) x 5 3 x 2 x 2      

  y’(2) =  

2 2 1 2 2 2 lim lim 2 3 5 3 x x f x f x x x         

2 3

1

3

 y’ =  x0 = –1  x0 = 2 12 6 5 x x    1 2

 x0 = –1 : y = –x –12  x0 = : y = – x – 1 2

21

4

1đ

4

   3 7 f  

2

3 3 3 3 12 ( 3)( 4) lim lim lim lim( 4) 7 3 ( 3) x x x x x x x x f x x x x                Vậy nên hàm số liên tục tại x0 = 3.   3 lim 3 x f x f  

1đ

5

 Hàm số f(x) = liên tục trên tập xác định R   2 2 ( m 3) 2 2 4 m x x x      

có :  f(2) = 4,  , nên phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm 

2 0 2 2 10 0 f m m m     

trên khoảng    0;2

1đ

a

  

 

( ) SA

( ) ( ) ( ) ( )

SAB SAD

SAB ABCD SA ABCD SAD ABCD

          

 (có gt)  BC AB BC SA     

   

BC SAB

BC SBC

           SBC SAB  

1.25đ

b

 vì AD là hình chiếu của SD xuống (ABCD), nên     

0 , , 45 SD ABCD SD AD     

0.75đ

6

I

D

C B

A

S

O

( 0.5đ ) c        , , , SB SCD OI SCD OI IC          

0 , 30     SB SCD

0.5đ

ThuVienDeThi.com