Đề thi kiểm tra học kì II môn Toán - Lớp 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II – Năm học : 2014 – 2015

MÔN : TOÁN - LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1 : (2đ) Tìm các giới hạn của hàm số :

1) 2)

2

2 2

4 lim 2 x

x x x 

     2 lim 1 3 2 x x x x    

Câu 2 : (1đ) Xét tính liên tục của hàm số sau :

tại 

 

 

2

1 1 4 3

1 1 4 2

x x x x f x

x x

       

   

0 1 x 

Câu 3 : (1,5đ)

Tính đạo hàm của các hàm số :

a) b) 3 1 5 2 3 1 3 y x x x x      2 ( 3 )(2 4) y x x x    sin cos ) sin cos x x c y x x    Câu 4 : (2đ)

Cho hàm số có đồ thị (C) : 4 2 2 5 y x x    1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -1 . 0 M 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 8 3 y x  

Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a tâm O có cạnh SA=a và SA vuông góc với măt phẳng (ABCD).

a. Chứng minh BC  (SAB). b. Chứng minh tam giác SDC vuông. c. Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD). d. Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC)

------------------- HẾT -----------------

ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKII

Đáp án Điểm Đáp án Điểm Câu 1 (2đ)

1)

2

2 2

4 lim 2 x

x x x 

  

=       2

2 2 lim 1 2 x

x x

x x 

 

 

=

2

2 4 lim 1 3 x

x

x 

   2)

  2 lim 1 3 2 x x x x    

=

2 2 ' ( 3 )'(2 4) (2 4)'( 3 ) y x x x x x x      

= 2 (2 3)(2 4) 2( 3 ) x x x x     

. 2 6 4 12 x x   

c)

'

2

sin cos ' sin cos (sinx cos )'(sinx cos ) (sinx cos )'(sinx cos ) (sin cos )

x x y x x x x x x x x

              

= 2 2 (sin cos ) x x   Câu 4 : (2đ) (C) : 4 2 2 5 y x x   

ThuVienDeThi.com

2 2

2 2 1 3 2 lim

1 3 2 x

x x x x

x x x 

   

  

=

2

5 1 lim

3 2 1 1

x

x

x x x x



 

  

= =

2

1 5 lim

1 3 2 1 1

x

x

x x x





   

5 2 

Câu 2 : (1đ)



 

 

2

1 1 4 3

1 1 4 2

x x x x f x

x x

       

    tại 0 1 x  - Ta có :

 1 1 4 f 

 1 1

1 1 lim lim 4 2 4 x x

x f x    

        



   

2 1 1

1

1 lim lim 4 3 1 lim

3 1 1

x x

x

x f x x x x

x x x

 



 



     

  

=

   1

1 1 lim 4 3 1 x x x     

Vì    1 1 lim lim 1 x x f x f x f      

nên hàm số liên tục tại 0 1 x  Câu 3 : (1,5đ) a)

3 1 5 2 3 1 3 y x x x x     

2

2 1 5 3 y x x x    

b)

a) Ta có tiếp điểm   0 0 1; M y C  

0 2 y  

3 4 4 y x x    1 8 y   

- Ptrình tiếp tuyến của (C) là :

  8 1 2 y x   

Hay 8 10 y x  

b) Gọi là tiếp điểm .   0 0 0 ; y x M 

3 0 0 0 4 4 tt y x x x k    

Vì ttuyến // (d) : nên 8 3 y x    0 8 tt d y x k k    

3 0 0 4 4 8 x x   

0 0 1 2 x y    Phương trình tt của (C) là: y = 8(x – 1) – 2 y = 8x - 10

Câu 5: (3,5 điểm)

O

A B

D C

S

H

a. Ta có

mà AB và SA cùng nằm trong mp (SAB) BC AB BC SA      ⇒BC⊥(SAB)

b. Ta có

⇒CD⊥SD nên tam giác SDC vuông tại D. CD AD CD SA     

c. Ta có

==> BD ⊥(SAC) BD AC BD SA      mà BD⊂(SBD) ⇒(SAC)⊥(SBD)

ThuVienDeThi.com