Đề kiểm tra kỳ II môn học Toán học Khối lớp 11

Trường THPT chuyên NK TDTT Nguyễn Thị Định

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 :(1đ) Xét tính liên tục của hàm số : f(x) = tại = 2 

 



 



2 khi , 5

2 khi , 2

8 3

x

x x x

0x

Bài 2 : (3đ) Tính đạo hàm của hàm số sau : a) ) 3 5 )( 1 ( 2 2 x x y   

b) 1 3 4

2  

  x x

x y

c) 1

1 cos

2

2



 

x

x y

Bài 3 : (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm 1

1 2



 x

x y ) 5;2 ( M

Bài 4 : (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong , biết hệ số góc của tiếp tuyến x x y 3 2 2   bằng 1 Bài 5 :(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh SA  (ABCD) và SA = 6 a a) Chứng minh rằng : . Suy ra (SBD) (SAC) ) (SAC BD   b) Xác định và tính góc giữa SC và (ABCD) c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) d) Tính đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AD

-----Hết-----

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ II LỚP 11

Câu 1:

 5 ) 2 ( ) ( 0  f x f (0,25đ)

 2

8 lim ) ( lim

3

2 2 

 

  x x x f

x x

2

) 2 2. ).( 2 ( lim

2 2

2 

   

 x

x x x

x (0,25đ) = 12 ) 4 2 ( lim 2

2     x x x (0,25đ)  ) 2 ( ) ( lim

2 f x f x   f(x) không liên tục tại  2 0  x (0,25đ)

Câu 2a: ) 3 5 )( 1 ( 2 2 x x y   

(0,25đ) )' 3 5 ).( 1 ( ) 3 5 )'.( 1 ( ' 2 2 2 2 x x x x y      

(0,25đx2) ) 6 0 ).( 1 ( ) 3 5 ).( 0 2 ( 2 2 x x x x      

) 6 ).( 1 ( ) 3 5 .( 2 2 2 x x x x     

x x x x 6 6 6 10 3 3    

(0,25đ) 3 12 4 x x  

Câu 2b : 1 3 4

2  

  x x

x y

(0,25đ) 2 2

2 2

)1 (

)' 1 ).( 3 4 ( )1 )'.( 3 4 ( '  

        x x

x x x x x x y

2 2

2

)1 (

)1 2 ).( 3 4 ( )1 .( 4

 

      x x

x x x x

(0,25đx2)

2 2

2

)1 (

1 6 4

 

    x x

x x

(0,25đ)

Câu 2c :

1

1 cos

2

2



 

x

x y

2 2

2 2 2 2

) 1 (

)' 1 ).( 1 (cos 1 )'. 1 (cos '



     

x

x x x x y

(0,25đ)

1

1 .. 2

1 cos )' 1 ( 1 ) 1 (sin )' 1 (

2

2

2 2 2 2 2





      

 x

x

x x x x x

(0,25đ)

1

1 .. 2

) 1 cos( . 2 1 . 1 .2

1 sin )'. 1 (

2

2

2 2

2

2 2





   

  

 x

x

x x x x

x x

(0,25đ)

(0,25đ) 1 ). 1 (

) 1 cos 1 sin .1 .(

2 2

2 2 2

 

     

x x

x x x x

Câu 3 : 1

1 2



 x

x y

* PTTT tại có dạng ) 5;2 ( M ) ).( (' 0 0 0 x x x y y y    (0,25đ)

Câu 4 : x x y 3 2 2   * Gọi là tiếp điểm , ta pttt có dạng : ) ; ( 0 0 0 y x M (d) (0,25đ) ) ).( (' 0 0 0 x x x y y y   

* Hệ số góc của tiếp tuyến là , ta có ) (' 0x y 1 ) (' 0  x y

ThuVienDeThi.com

* 2)1 (

3 '   x y

(0,25đ) * và và 2 0  x 5 0  y 3 ) 2 ('   y (0,25đ) * PTTT là 11 3    x y (0.25đ)

Ta có (0,25đ) 3 4 '   x y  3 4 ) (' 0 0   x x y

* Ta có 1 ) (' 0  x y  1 3 4 0   x  1 0  x Với ta có (0,25đ) 1 0  x 1 0   y

* PTTT là 2 :) (  x y d (0,25đ)

Câu 5a : CMR: . Suy ra: (SBD) ) (SAC BD   (SAC)

* Ta có : (0,25đ)   

 

AC BD

SA BD

(0,25đ)  ) (SAC BD 

* Ta có : (0,25đ)   

 

) (

) (

SBD BD

SAC BD

(0,25đ)  ) ( ) ( SAC SBD 

Câu 5b : Góc giữa SC và (ABCD)

* Ta có : (0,25đ) 







  

) (

} { ) (

ABCD SA

C ABCD SC

SC S

Góc giữa SC và (ABCD) là  A C S ˆ (0,25đ) ( Trình bày : Ta có AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) đều được )

* tại A (0,25đ)  SAC  AC

SA A C S  ˆ tan

 6 a SA   2 a AC 

 3 2

6 ˆ tan  

a

a A C S  0 60 ˆ  A C S

Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 0 60 (0,25đ)

Câu 5c : Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

* Ta có : 





 

 

 

ABCD) ( AC ,

) ( ,

) ( ) (

BD AC

SBD SO BD SO

BD ABCD SBD

(0,25đ) Do đó góc giữa (SBD) và (ABCD) là A O S ˆ (0,25đ)

* tại A  SAO  OA

SA A O S  ˆ tan

(0,25đ)

 6 a SA 

Câu 5d : Đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AD

* Trong (SAB) dựng tại H (1) SB AH 

Ta có :   

 

AB AD

SA AD

 ) (SAB AD 

Ta có :   

 

) (

) (

SAB AH

SAB AD

(2)  AH AD  (0,25đ) Từ (1) và (2) …