Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II toán 11

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (2014  2015)

TOÁN 11 / Thời gian: 90phút

Bài 1:Tính

1) 2) 3) 5

5 lim

4 5 5 x

x x 

  

2

2 3

3 2 2 lim

5 6 x

x x

x x  

   

  

2

3 3 2 1 3 5 lim

8 4 1 5 x

x x x

x x x 

  

  Bài 2 Định a và b để hàm số sau liên tục tại x0 = 9:

3

2 (x > 9)

( ) 12 (x = 9)

2 12 (x < 9) 1 2

ax b

f x

ax b x

    

       Bài 3 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1/ 2/ 1 sin 3 y x   cos4

tan3

x y x 

Bài 4

Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) của đồ thị (C): , biết (Δ) song song với đường thẳng 2 1 4 5 x y x    (d): 3x – y +14 = 0. Tìm toạ độ tiếp điểm của (Δ) và (C). Bài 5 Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Gọi H là trung điểm của OA. Trên đường thẳng qua H và vuông góc với mp(ABCD) lấy điểm S sao cho SH = a và K là hình chiếu vuông góc của H lên SO

1/ Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD) 2/ Tính góc giữa SH và (SBD) 3/ Tính khoảng cách từ D đến (BHK)

4/ Tính góc giữa (SBD) và (ABCD) 5/ Tính khoảng cách giữa AD và SC

- Hết -

ĐỀ 1

ThuVienDeThi.com

Bài 1: 0.75đx3

  

5 5

5

5 4 5 5 5 1/ lim lim 0,25 4 5 25 4 5 5

4 5 5 5 =lim = 0,25x2 4 2

x x

x

x x x

x x

x

 



       

 

2 2

2 3 3

3

3 2 2 3 2 / lim lim 0,25 (3 )( 2) 5 6

3 = lim =0 0,25x2 2

x x

x

x x x x x x x x

x x x

 



 



     

    

  

2

3 3

2

3

2 3

2

3

2 3

2 1 3 5 3/ lim

8 4 1 5

1 3 5 (2 1 ) lim 0,25 4 1 ( 8 5)

1 3 5 2 1 lim = -1 0,25x2 4 1 8 5

x

x

x

x x x

x x x

x x x x

x x x

x x x

x x







  

 

    

  

    

  

Bài 2: 1đ Hàm số sau liên tục tại x0 = 9

 

9

9

3 9

2 3 3

9

lim ( ) (9) (1)

0,25 lim ( ) (9) (2)

(1) 9a = 2b+12 0,25

9 (2) lim 12 1 2

lim 1 2 1 4 12 0,25

3 1 0,25 2

x

x

x

x

f x f

f x f

ax a x

a x x

a b

















    



   

          

  

Bài 3: 0,75đx2

2

1 1 1/ ' . sin 3 ' 0,25 1 2 sin 3

1 1 1 1 1 1 = .cos . '= .cos . 0,25x2 1 1 2 sin 3 2 sin 3

y

x

x

x x x x

x x

        

              

   

 

2

2

2

cos4 'tan3 cos4 tan3 ' 2 / ' 0,25 tan 3 4sin 4 .tan3 3cos4 1 tan 3 = 0,25x2 tan 3

x x x x y x x x x x

x

 

  

Bài 4 1,25 + (Δ): 3x – y + c = 0 (c khác 14) 0,25

+ 0,25  

2 3 '

4 5 y

x 



+ (Δ) tx (C) khi và chỉ khi hpt sau có n0 x khác 4/5:

 

2

2 1 3 (1) 4 5 0,25 3 3 (2) 4 5

3 8 ( ) ( ) (2) 0,25 5 5 1( ) 4( )

x x c x

x

x n c n

x n c n

         

        Vậy có hai tt thoả ycbt : (Δ1): y = 3x – 8/5 tx (C) tại A(3/5;1/5) (Δ2): y = 3x – 4 tx (C) tại B(1;-1) 0,25

ThuVienDeThi.com

Bài 5 4đ

L'

L

H

O

D

B

C

A

S

K

M

1/ 0,25

( ) ( ) ( ) 0,25x2

BD AC BD SH

BD SAC SBD SAC

        

2/ SK là hcvg của SH lên (SBD) 0,25

=> (SH,(SBD))= (SH,SK) 0,25

·

· ·

2 tan 4

2 ( ,( )) arctan 0,25 4

OH HSO SH

SH SBD HSO

  

  

3/ nên HK┴(SBD) ( ) ( ) SBD SAC 

=> (BHK) (SBD) theo giao tuyến BK 

Kẻ ON BK    ( ) [O, ] ON BHK d BHK ON    

0,25   [D, ] 2 d BHK ON  

 

2 2 2 2

2 0,25 12 1 1 1 74 0,25 74 2 d[D, ] 0.25 74

a OK

a ON ON OK OB a a BHK

 

     

 

4/

  · ·

( ) ( )

( ) ( ),( ) ( , ) 0,25 ( ) ( )

( ) ( )

SBD ABCD BD

SAC BD SBD ABCD SO OH SAC SBD SO

SAC ABCD OH

               

·

· ·

tan 2 2

(( );( )) arctan 2 2 0,25

SH HOS OH

SBD ABCD HOS

  

  

5/ AD//BC => AD//(SBC)

=>d(AD,SC)=d(AD,(SBC)) 0,25

Trong (ABCD) dựng HL//AB (LBC).

CM được (SHL)┴(SBC). Trong (SHL) dựng

HM┴SL, SL=(SHL)SBC)=> HM┴(SBC) 0,25

=>d(H,(SBC)) = HM = 3a/5 0,25

=> d(AD,SC)=d(AD,(SBC))= d(A,(SBC))

= 4/3. d(H,(SBC))=4a/5 0,25

* Có thể tính

+ d(AD,SC)=d(AD,(SBC)) (0,25) = d(L’,(SBC))

+Dựng được đường vuông góc từ L’ 0,25

+Dùng ct diện tích ra kết quả 0,5

`

ThuVienDeThi.com