Đề kiểm tra học kỳ II môn học Toán khối lớp11

Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) 2 2 lim ( 1) x x x x    

b) 3 0 4

sin tan lim x

x x

x





Bài 2: (1.0 điểm) Tìm m để hàm sau liên tục tại x = 1:

2 2

1 1 ( ) 8 3 7 1

x khi x f x x m x mx khi x

           

Bài 3: (1.5 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a) y =

b) tan  y  2

x x 1

Bài 4: (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp 3 2 5 2 y x x   

tuyến song song với đường thẳng 3 7 0 x y   

Bài 5: (0.5 điểm) Chứng minh phương trình: mx2014 – (3m2 + 7) x2015 – 5 = 0 luôn có ít nhất một nghiệm với mọi m.

Bài 6: (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD.

a) Chứng minh: (SAB)  (SAD). Tính góc tạo bởi SD và mặt phẳng (ABCD).

b) Tính góc tạo bởi mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC) (với G là trọng tâm của SAB).

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và SD.

HẾT

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN KHỐI 11 – NĂM HỌC: 2014 – 2015

Bài 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) (1đ) (0.5) (không giải thích : tha)

2

1 (1 ) lim ( ) lim

1 1 ( 1 1 )

x x

x x f x

x x x

 

 

   

x x 

= (0.25+0.25)

2

1 (1 ) 1 lim 2 1 1 1 1

x

x

x x



 

   

b) lim x→0

tan x - sin x

4x

3 = lim

x→0

sin xsin

2 x

2

2x

3cos x

= lim

x→0

sin x

x

sin

2 x

2

x

2

4

1

8cos x =

1

8

0,25 0,25+ 0,25 0,25

Bài 2: (1.0 điểm)

2

2 2

1 1

1 1 1

(1) 7 (0,25)

lim ( ) lim( 7 )

1 lim ( ) lim lim( 8 3) 6 (0,25) 8 3

x x

x x x

f m m

f x m x mx

x f x x x

 

  

 

  

 

 

        

Hàm số liên tục tại x = 1

1 1 (1) lim ( ) lim ( ) (0,25) x x f f x f x        

2 1 7 6 (0,25) 6 m m m m

      Bài 3: (1.5 điểm) a) (0,75đ) y’ = = = (0,25x3)

b) 0,75đ y' = 2 ' 1 x x       

2

2 1+ tan 1 x x       

= =  

2 2

2 2

1 2

1

x x

x

         

2

2 1+ tan 1 x x         

2

2 2

1

1

x

x

 



2

2 1+ tan 1 x x       

0.25

0.25 0.25

Bài 4: (1.0 điểm)

3 2 5 2 y x x   

Gọi là tiếp điểm.   0 0 , M x y

, suy ra hệ số góc tiếp tuyến (0,25đ) 2 ' 3 10 y x x   

2 0 0 0 ' 3 10 a y x x x   

Tiếp tuyến song song đường thẳng 3 7 y x  

nên (0,25đ) 

2 0 0 0 ' 3 10 3 a y x x x    

(0,25đ)

0 0

0 0

3 16

1 40 3 27

x y

x y

          Phương trình tiếp tuyến là:

(loại) và (0,25đ) 3 7 y x   67 3 27 y x  

ThuVienDeThi.com

Bài 5: (0.5 điểm) Đặt f(x) =m x2014 –(3m2 + 7)x2015 – 5 f(x) liên tục trên [-1, 0] (thiếu ý liên tục: tha) f(-1).f(0) = -5( 3m2 + m + 2) < 0 (0.25đ) Vậy pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-1, 0) (0.25đ) (HS có thể dùng ) lim x Bài 6: (4.0 điểm)

L

B

A

S

C

D

H

M

G

I

K

N

a) (1đ) Ta có :  AD  (SAB)  (SAD)  (SAB) {

AD  AB (SAB) (ABCD) (SAB)  (ABCD) = AB)

 SH  (ABCD)  hình chiếu của SD trên (ABCD) là HD {

SH  AD SH  AB)

 (SD,(ABCD)) = (SD,HD) = SDH

SH = ; HD =  tan = =  (SD,(ABCD)) = arctan . SDH

SH

HD

0,25

0,25

0,25

0,25

b) (1đ) Dựng HM  AC (M  AC)  SM  AC (Đl 3 )  ((SAC),(ABCD)) = (SM,HM) = SMH

Tính được HM = ; tan = =  ((SAC),(ABCD)) = arctan . SMH

SH

HM

6 6

0,25

0,25

0,25+0,25

c) (1đ) Dựng GI  SM,I SM . Chứng minh:AC  (SHM)  AC  GI  GI  (SAC)  d(G,(SAC)) = GI.

Có : SG = SH = ,SM = 2

3

Ta có : GI = =  d(G,(SAC)) = SG.MH

SM

(HS có thể dùng tỷ số: ) ( ,( )) 2 ( ,( )) 3 d G SAC SG d H SAC SH  

0,25+0,25

0,25

0,25

d) (1đ)Gọi CK  HD = L. Chứng minh: CK  DH tại L  CK  (SHD) Dựng LN  SD tại N, CK  (SHD)  CK  LN  d(CK,SD) = LN

LD = = ;LN = =  d(CK,SD) = . AD.KD

HD

SH.LD

SD

0,25 0,25

0,25+0,25

ThuVienDeThi.com