Đề kiểm tra kỳ II môn học Toán khối lớp 11

Sở Giáo dục – Đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN Năm học: 2014 – 2015 MÔN TOÁN – KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90’

Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn:

a) b) Lim x  1

– x2 + 4x – 3

1 – x3

Lim x  0

Câu 2: (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x4 – 2x2 + 4x – 1 biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: x + 4y – 12 = 0

Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số :

a)y = b)y = .

Câu 4: (1,5 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 1

f(x) =

Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,tam giác SAB đều; mp(SAB) vuông góc mp(ABCD).Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD.

a) Chứng minh: SH  (ABCD) và mp(SHK)  mp (SAC) b) Gọi  là góc giữa mp(SAB) và mp(SCD), tính tan. c) Tính góc giữa SC và mp(SHK). d) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của SA và SB; G là giao điểm của CE và DF. Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD) và khoảng cách từ G đến mp(SCD).

ThuVienDeThi.com

Bài 1: (1,5 điểm)

a) = = = – Lim x  1

– x2 + 4x – 3

1 – x3

Lim x  1

(1 –x)(x – 3)

(1–x)(1 + x + x2)

Lim x  1

x – 3

x2 + x + 1

2

3

b) = = = Lim x  0 Lim x  0

1 – cosx

sin2x

Lim x  0

1

1 + cosx

1

2

0,25+0,25+025

0,25+0,25+025

Bài 2: (1,5 điểm) d là tiếp tuyến của (C) tại M(x0; y0 ). y’ = 4x3 – 4x + 4. Theo đề kd = 4  4x3 – 4x0 + 4 = 4  x0 = 0 hay x0 = ±1 +Tiếp tuyến tại M(0;1): y = 4x + 1. + Tiếp tuyến tại M(1;4):y = 4x + Tiếp tuyến tại M(–1;–4): y = 4x.

0,25 0,25+0,25

0,25 0,25 0,25 Bài 3: (1,5 điểm)

a) y’ = = =

b)y’ =

= = .

0,25+0,25+0,25

0,25

0,25+0,25

Bài 4: (1,5 điểm) Ta có :f(1) = a – ;

1

2

f(x) = (ax – ) = a – Lim x  1 + Lim x  1 +

1

2

1

2

f(x) = = = –2 Lim x  1– Lim x  1– Lim x  1–

Hàm số liên tục tại x0 = 1  a – = –2  a = –

1

2

3

2

0,25

025

0,5

0,5

Bài 5: (4 điểm)

a) (

(SAB)  (ABCD) (SAB)  (ABCD) = AB

SH  AB }

 SH (ABCD)

 (

AC BD BD // HK}

(

AC  HK AC  SH(do SH  (ABCD))}

AC  (SHK).  (SAC)  (SHK). b)Gọi I là trung điểm CD.

Xác định được góc giữa (SAB) và (SCD) là góc . Có :tan HSI = = . HSI

HI

SH c)Gọi J = AC  HK  hình chiếu của SC trên (SHK) là SJ  góc(SC,(SHK)) = góc (SC,SJ) = CSJ

Có CJ = AC = ; SJ = =  tan CSJ = = . 3

4

SH2 + HJ2

CJ

SJ

d)Trong mp(SHI),kẻ HM  SI  HM = đH,(SCD)). = +  HM = 1

HM2

1

SH2

1

HI2

0,5

0,25 0,25

0,5+0,5

0,25 0,25

0,25+0,25

0,25+0,25

0,25 0,25 ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

GV: NGUYỄN THỊ HIẾN

Gọi T = EF  SH  G  IT. Ta có: = =  G là trọng tâm SHI. GT

GI

EF

CD

1

2

d(G,(SCD)) = d(H,(SCD)) = . 1

3

ThuVienDeThi.com