Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 11

Tröôøng THPT Nguyeãn Traõi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015

Thôøi gian laøm baøi : 90 phuùt ÑEÀ A : Baøi 1 (2 ñieåm) : Cho hàm số



  

 



   

 



 

2 , 1 4

2 , 2

8 3

x khi x

x a

x khi x x

x f y

Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục tại x = 2 Bài 2 (2 điểm) : Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a) 1 2 1

  x

x y

b) y = x.sinx

c) x x x y 2 1

1 . 2



 

Bài 3 (3 điểm) : Cho hàm số (C) : y = (x) = x3 – 6x2

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = – 9x + 4

b) Giải bất phương trình sau :

0 ' . 16 1

2   y x Bài 4 : (3 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh 2a. Gọi I là trung điểm AB. SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi J là trung điểm AD. SI = a 5

a) Chứng minh rằng (SBC) vuông góc (SAB). b) Chứng minh rằng AC vuông góc (SIJ). c) Xác định và tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD). d) Gọi M là điểm trên cạnh SI sao cho MI = 3SM. Tính khoảng cách từ đểm S đến mặt phẳng (MBC).

Hết.

Tröôøng THPT Nguyeãn Traõi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015

Thôøi gian laøm baøi : 90 phuùt ÑEÀ B : Baøi 1 (2 ñieåm) : Cho hàm số



  

 



   

 



 

1 , 1 5

1 , 1

1 3

x khi x

x m

x khi x x

x f y

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 1. Bài 2 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a) x x y 

 1

1 2

b) y = x.cosx

c) 1 2

1 . 2



  x

x x y

Bài 3 (3 điểm) : Cho hàm số (C) : y = (x) = x4 – 6x2

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = – 8x + 3

b) Giải bất phương trình :

0 ' . 1

2   y x x Bài 4 (3 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh 2a. Gọi I là trung điểm AD. SI vuông góc mặt phẳng (ABCD). Gọi J là trung điểm của CD. SI = a 15

a) Chứng minh rằng (SCD) vuông góc (SAD). b) Chứng minh rằng BD vuông góc (SIJ). c) Xác định và tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD). d) Gọi M là điểm trên cạnh SI sao cho SM = 3MI. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MCD).

Hết.

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ A - TOÁN - KHỐI 11

Bài 1 (2 điểm) :  (2) = a + 6…………………………….………….0.25

 …….0.25+0.25  6 1 4 lim lim

2 2        

   

    a x

x a x f

x x

 ………………………..….0.25  2

8 lim lim

3

2 2 

 

    x x x f

x x

…………………………0.25    2

4 2 2 lim

2

2 

   

  x

x x x

x

= 12………………………....0.25   4 2 lim 2

2   

  x x x  hs lt tại x = 2    2 lim lim

2 2 f x f x f

x x   

    ……………….0.25 (nếu thiếu dòng này mà đáp số đúng a = 6 : tha)  a + 6 = 12  a = 6……………………………...0.25 Bài 2 (2 điểm) : a)(0.75 điểm)

…………...0.25       

2 1

2 1 . 1 1 . 2 1 '



       

x

x x x x y

………….0.25+0.25     

2 1

2 1 1 2



    

x

x x

 

2 1 3   

x b)(0.75 điểm) y’ = (x.sinx)’ =x’.sinx + (sinx)’.x …………..………………….0.5 Nếu thiếu dòng này mà đáp số đúng trừ 0.25 = sinx + x.cosx……….....................................0.25 c)(0.5 điểm) :

      

2

2 2

2 1

1 . . 2 1 2 1 . 1 . '

x

x x x x x x y



       

……….0.25  

 

2

2

2

2 2

2 1

1 . 2 2 1 1 1

x

x x x x

x x



    

  



  



………………………………...0.25   1 2 1

1 2 2

2 2

2 3

 

   

x x

x x

Bài 3(3 điểm) : y’ = 3x2 – 12x…………………………….0.25 a)(2 điêm) Gọi M(x0, y0) là tiếp điểm………...….0.25 pttt tại M có dạng : y – y0 = ’(x0)(x – x0)…….....0.25 theo đề : ’(x0) = – 9…………………………….….0.25

………………………………………..…0.25 





  3

1

0

0 x

x

 Với x0 = 1, y0 = – 5  pttt có dạng : y = – 9(x – 1) – 5......................0.25  y = – 9x + 4 (loại)………………0.25 Với x0 = 3, y0 = – 27  pttt có dạng : y = – 9(x – 3) – 27………………0.25  y = – 9x (nhận)…………………0.25 Thiếu nhận loại trừ 0.25

b)(0.75 điểm) ……….…...0.25  0 12 3 . 16 1 2 2    x x x  – 4 < x  0 ……………………………………….…...0.5 Bài 4 (3 điểm) :

Yêu cầu : câu a, b, c hs nêu đủ các yếu tố của định …