Kiểm tra học kỳ II môn thi Toán - Lớp 11

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TRƯỜNG TH, THCS&THPT

NGUYỄN TRI PHƯƠNG

KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2014-2015

Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I (3,0 điểm)

1) (2.0 điểm) Tính giới hạn của hàm số và dãy số

a) b) n n

n n

3

3 2 2 3 1 lim

2 1

 

  

 

 x

x

x2 5

3 1 4 lim

25 2) (1.0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

x x khi x f x x a khi x

2 2 1 ( ) 1 1 1

         

Câu II (2,0 điểm)

1) Tính đạo hàm của hàm số sau:    x y x 1 1 2

2) Cho hàm số . Giải bất phương trình:     y x x x 3 2 2 5 7   y 2 6 0 Câu III (3,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = với O là a 3 tâm của hình vuông ABCD.

a) CMR: BD vuông (SAC); b) Tìm tan của góc hợp bởi SC và (ABCD); c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Câu IV ( 2,0 điểm)

1) (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm 0 7 10 2 5    x x dương. 2) (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : tại 7 3 2    x x y điểm có hoành độ bằng 1.

-------------------------Hết--------------------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Thang điểm

1) a) n n

n n

3

3 2 2 3 1 lim

2 1

 

  ) 1 2 1(

) 1 3 2 ( lim

3 3

3 2 3

n n n

n n n

 

  

= 2

3

3 2

1 2 1

1 3 2 lim

n n

n n

 

  

b)

     

        

             x x x

x x x x

x x x x x x 2 2 5 5 5

3 1 4 3 1 4 3 5 3 1 4 lim lim lim 25 5 5 3 1 4 25 3 1 4

         x x x 5

3 3 lim 80 (5 ) 3 1 4

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu I

3.0 điểm

2)

x x khi x f x x a khi x

2 2 1 ( ) 1 1 1

          Ta có



   3 ) 2 ( lim 1

2 1 lim 1

2 lim ) ( lim *

1 1 *

1 1

2

1 1     

   

  

  

        x x

x x x

x x x f

a f

x x x x Để hàm số liên tục tại x = -1 thì

4

3 1

)1 ( ) ( lim

1

  

   

   

a

a

f x f x

0.25 0.25

0.25

0.25            







x x x x y

x

y

x

2

2

1 ' 1 2 1 1 2 ' '

(1 2 ) 3 '

(1 2 )

0,5

0,5 Câu II

2.0 điểm      y x x x 3 2 2 5 7    y x x 2 6 2 5

BPT   y 2 6 0

        x x x x

2

2 12 4 16 0 3 4 0

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

        x 4 1; 3

0,25

0,25

Câu III 3.0 điểm

a) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO (ABCD). 

BD SO

BD AC





Mà   SAC SO AC  , Nên   SAC BD 

b) Ta có OC là hình chiếu của SC lên (ABCD)

Gct:

 SCO OC SC ) , (

Mà 2

6

2

3 tan   



a

a OC

SO SCO

c) Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu của O lên SI. Do OH SI, OH nên AH .  BC  ) (SBC  Suy ra OH SBC O d  )) (; (

Trong tam giác vuông có SO = và . SOI 3 a a CD OI  2

1

Từ đó, 2

3 . 1 1 1

2 2 2 2 2

a

OI SO

OI SO OH OI SO OH      

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

0.5

0.25

0.25

0.5

Câu IV 2.0 điểm

1) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một 0 7 10 2 5    x x nghiệm dương. Đặt liên tục trên R 7 10 2 ) ( 5    x x x f

Ta có

5 )1(

7 ) 0 (



  f f

0.25

H

I O

C

A B

D

S

ThuVienDeThi.com