Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THPT NHÂN VIỆT

ĐỀ THI HỌC KÌ 2-Năm học 2014- 2015

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (1,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b) x

x x x

2

1

2 lim 1 

   2 3 9

1 2 lim x x

x 

 



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x x khi x f x x x khi x

2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3

          

x0 3 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) y x x2 1   y

x 2 3

(2 5) 



Câu 4: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: . u u u u 4 2

5 3

72 144       

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x y x

1 1    (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hàm số . Tính f’(x), tìm x để f’(x) = 0.  2015 3 cos 3 5 5 cos 5 3    x x x f

Câu 7: (1,0 điểm) Lớp 11A có 15 học sinh nam và 12 học sinh nữ, lớp 11B có 10 học sinh nam

và 14 học sinh nữ. Chọn mỗi lớp 3 học sinh tham gia đội văn nghê. Tính xác suất 6 học sinh được chọn đều là học sinh nữ. Câu 8: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với đáy, SA = . a 2 a) Tính góc giữa SC và mp(ABCD). b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD). c) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK 2-Năm học 2014- 2015

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

x x x x x x x x

2

1 1 2 ( 1)( 2) lim lim 1 1          

0,25 a)

x x 1 lim( 2) 3     0,25

= 2 3 9

1 2 lim x x

x 

 

     1 2 3 3

3 lim

3    



 x x x

x

x 0,25

1

b)

= =    1 2 3

1 lim

3     x x x 12

1

0,25

x x khi x f x x x khi x

2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3

          

x x f x x f 3 3 lim ( ) lim(2 1) (3) 7        

0,25

x x x x x f x x x

2

3 3 3 5 6 lim ( ) lim lim( 2) 1 3              0,50

2

hàm số không liên tục tại x = 3  0,25

2 2 2

2 1 ' 1

1

x y x x y x

x    



0,25 a)

2

2 2 1 '

1

x y

x

 



0,25

x y y x x 2 4 3 12(2 5) ' (2 5) (2 5)

      

0,25

3

b)

y

x 3 12 '

(2 5)  



0,25

 u u u u 4 2

5 3

72 144       

u q u q

u q u q

3 1 1

4 2 1 1

72 (1)

144 (2)

      

0,25 4

Dễ thấy ; u1=12 u q q u q q u q q

2 1 1 2 2 1

( 1) 72 0, 0 2 ( 1) 144

            

0,75

ThuVienDeThi.com

 x y x

1 1    y

x 2 2 ( 1) 

 0,25

Vì TT song song với d: nên TT có hệ số góc là k = x y 2 2   1 2 Gọi là toạ độ của tiếp điểm  x y 0 0 ( ; )

x x x x

0 2 0 2 0 0

3 2 1 ( 1) 4 2 ( 1) 1

         

0,25

Với x y PTTT y x 0 0 3 2 : 2 8      0,25

5

Với x y PTTT y x 0 0 1 0 : 2 2      0,25

. Tính f’(x), tìm x để f’(x) = 0.  2015 3 cos 3 5 5 cos 5 3    x x x f

 x x x f 5 sin 3 3 sin 5 '   0,50

6

f’(x) = 0 => 5sin3x – 3sin5x = 0.

=> Z k k x

k x

   





        







3 2 arccos 2 1 0,50

Chọn mỗi lớp 3 học sinh nên số phần tử của không gian mẫu là



3 24 3 27.C C n  

0,25

Gọi “A là biến cố chọn được 6 học sinh đều là hoc sinh nữ” số phần tử của A là 

3 14 3 12.C C n A  0,25

7

Xác suất của biến cố A là 



 1035

14  

 n

n P

A A 0,50

ThuVienDeThi.com