Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học lớp 11

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN SÁNG

Năm học: 2014 – 2015

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NGÀY 24/04/2015

MÔN: TOÁN LỚP: 11 Thời gian: 90 phút

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) b) 2 sin (2 ) y x   2 ( 2). 1 y x x   

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số



3 x 1 khi x 1 x 1 f x

1 x 2 khi x 1 x 2

     

      Xét tính liên tục của các hàm số trên tại 0x 1 

Câu 3 (1 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C). 

3 y f x x 2x 1    

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 4 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ( ) SA ABCD

và .  6 SA a a) Chứng minh :  BD SC b) Tính góc giữa SC và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Lưu ý: Học sinh được quyền chọn một trong hai phần riêng để làm bài, không bắt buộc phải làm đúng phần riêng theo chương trình đã học. Nếu làm cả hai phần riêng thì bài làm phần riêng không được chấm. A/ Phần Cơ bản: ( Chương trình chuẩn)

Câu 5A (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp 1 3 3

2 3

    x x x y

tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : . 2 2015 y x  

Câu 6A (1 điểm): Cho hàm số . Chứng minh rằng: . tan y x x  2 2 2 '' 2( )(1 ) 0 x y x y y    

B/ Phần Chuyên đề Nâng cao:

Câu 5B (2 điểm): Cho hàm số:

3 2 5 y x x x     (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .    6x y 2015 0

Câu 6B (1 điểm): Cho hàm số . Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x 2 1 x y x

  

(khi các biểu thức có nghĩa)    2 2 ' '' 1 P y y y   

-------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------

ThuVienDeThi.com

Họ và tên học sinh: ………………………………………….Lớp: …………… SBD:………..………… TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN SÁNG

Năm học: 2014 – 2015

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – NGÀY 24/4/2015

MÔN: TOÁN LỚP: 11 Thời gian: 90 phút

III. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)

2 sin (2 ) y x  

  ' 2sin(2 ). sin(2 ) ' y x x   

2sin(2 ).cos(2 ) x x   

. sin(4 2x)  

b) 2 ( 2). 1 y x x   

  2 2 ' ( 2)'. 1 ( 2). 1 ' y x x x x     

2

2 ( 2).2x 1

2 1

x x

x

  



2

2 2 2 1

1

x x

x

  



0.25

0.5

0.25

0.25

0.5

0.25

Câu 2 (1 điểm):



3 x 1 khi x 1 x 1 f x

1 x 2 khi x 1 x 2

     

     

;   2 f 1 1 3    x 1 x 1

1 x 2 2 lim f x lim 2 x 2 3    

     Tính đúng (1) và (2) được 0,25 điểm

(0,5 điểm)    

  



3

2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 3 3 3 3

x 1 x 1 x 1 x 1 2 lim f x lim lim lim 3 3 x 1 x x 1 x 1 x x 1

       

                    Từ (1);(2);(3) ta có: (0,25 điểm)    x 1 x 1 lim f x lim f x f 1      

Vậy hàm số liên tục tại 0x 1 

Câu 3 (1 điểm): 

3 y f x x 2x 1    

(0, 25 điểm) 3 0y 1 2.1 1 4    

(0,25 điểm) 2 y' 3x 2  

Hệ số góc: (0,25 điểm) 

2 k y' 1 3.1 2 5     Phương trình tiếp tuyến cần tìm:

  0 0 y y k x x      y 4 5 x 1    

(0,25 điểm) y 5x 1   

ThuVienDeThi.com