Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS- THPT PHAN BỘI CHÂU Năm học: 2014 - 2015
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN: Toán – 11
(Thời gian: 90 phút- không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn
1) lim ?→‒ ∞
4?2 ‒ ?‒ 1 + 3?
2?+ 7
2) lim ?→2
( 4?+ 1 ‒ 3
?2 ‒ 4
Câu 2: (1.0 điểm)
Cho hàm số: ?(?) ={
?2 + 7?‒ 8
?+ 8 ;?ế? ? ≠‒ 8 ? ; ?ế? ?= ‒ 8
Tìm m để hàm số liên tục tại xo = -8
Câu 3: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm
2?3 ‒ 10?‒ 7 = 0
Câu 4: (1.0 điểm)
Cho hàm số ?(?) =
??3
3 ‒
??2
2 + (3 ‒ ?)?‒ 2
Tìm m để: với mọi ?'(?) > 0 ?
Câu 5: (1.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) b) ?=
?2 ‒ 2?+ 3
?+ 1 ?= 1 + ???2
?
2 Câu 6: (1.0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song ?= ?3 ‒ 3?2 + 2 song với đường thẳng y = 9x + 1 Câu 7: (3.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA vuông góc với mp (ABCD) , SA = ?2
a) Chứng minh: (SBD) (SAC) ⊥ b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
-----HẾT----- (Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 11
ThuVienDeThi.com
CÂU 1: Tính giới hạn hàm số
?) lim
?→‒ ∞
4?2 ‒ ?‒ 1 + 3?
2?+ 7
= lim
?→‒ ∞
|?| 4 ‒
1 ?‒
1
?2 + 3?
2?+ 7
?ℎ? ?→‒ ∞ ; ?< 0 ; |?| =‒ ?
= lim
?→‒ ∞
‒ ? 4 ‒
1 ?‒
1
?2 + 3?
2?+ 7
= lim
?→‒ ∞
‒ 4 ‒
1 ?‒
1
?2 + 3
2 +
7 ?
=
1 2
?) lim
?→2
4?+ 1 ‒ 3
?2 ‒ 4
= lim
?→2
(4?+ 1) ‒ 9
(?‒ 2)(?+ 2)( 4?+ 1 + 3)
= lim
?→2
4(?‒ 2)
(?‒ 2)(?+ 2)( 4?+ 1 + 3)
= lim
?→2
4
(?+ 2)( 4?+ 1 + 3)
=
1 6
(1,0đ)
0,25
0,25
0,5
(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU 2:
?(?) ={
?2 + 7?‒ 8
?+ 8 ; ?≠‒ 8
? ; ?=‒ 8
}
Tìm m để hàm số liên tục tại ?0 =‒ 8
?=‒ 8 ; ?(?) = ?
?( ‒ 8) = ?
(1,0đ)
0,25
ThuVienDeThi.com
∎ ?≠‒ 8 ; ?(?) =
?2 + 7?‒ 8
?+ 8
lim ?→‒ 8
?(?) = lim
?→‒ 8
?2 + 7?‒ 8
?+ 8 = lim
?→‒ 8
(?‒ 1)(?+ 8)
?+ 8
= lim
?→‒ 8
(?‒ 1) =‒ 9
Hàm số liên tục tại ?(?) ?0 =‒ 8
⇔?( ‒ 8) = lim
?→‒ 8
?(?)⇔?=‒ 9
0,25
0,5
CÂU 3: CM pt: có ít nhất một nghiệm số 2?3 ‒ 10?‒ 7 = 0
Xét hàm số liên tục trên ?(?) = 2?3 ‒ 10?‒ 7 , ?(?) ?
(1) { ?(0) =‒ 7
?( ‒ 1) = 1 } ⇒ ?(0).?( ‒ 1) =‒ 7 < 0
Hàm số liên tục trên đoạn (2) ?(?) [ ‒ 1,0]
(1),(2): Pt có ít nhất một nghiệm ?(?) = 0 ?0 ∈( ‒ 1,0)
(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU 4:
?(?) =
??3
3 ‒
??2
2 + (3 ‒ ?)?‒ 2
Tìm để: ? ?'(?) > 0 , ∀?
∀?∈? , ?'(?) = ??2 ‒ ??+ 3 ‒ ?
∎ TH :?= 0 : ?'(?) = 3 > 0 , ∀?∈?
∎ TH :?≠0 : ycbt ⇔{ ?= ?> 0
△ = ?(5?‒ 12) < 0
⇔0 < ?<
12
5
(1,0đ)
0,25
0,25
0,5
CÂU 5: Tính đạo hàm các hàm số
a) ?=
?2 ‒ 2?+ 3
?+ 1 ?' =
?2 + 2?‒ 5
(?+ 1)2
(1,0đ)
0,5
0,5
ThuVienDeThi.com
b) ?= 1 + cos2 ?
2 ?' = ‒
1 4
sin ?
1 + cos2 ?
2
CÂU 6: Viết pt tiếp tuyến tt // (c)?= ?3 ‒ 3?2 + 2 , (d)?= 9?+ 1
?'(?) = 3?2 ‒ 6?
?'(?0) = k??= 9⇔3?0
2 ‒ 6?0 = 9⇔[
?1 =‒ 1 ; ?1 =‒ 2 ?2 = 3 ; ?2 = 2 ]
Pt tt tại A( ‒ 1, ‒ 2) : ?= 9?+ 7
Pt tt tại B(3, 2) : ?= 9?‒ 25
(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU 7:
S
H
A D
O
B C
1) CM: (???) ⊥(???)
{ AC ⊥BD (gt)
BD ⊥SA (gt) } ⇒ BD ⊥(SAC)
(SAC) BD ⊂(SBD)⇒(SBD) ⊥
2) Tính: (??,(????))
SC ∩(ABCD) = C
SA ⊥(ABCD) = A
AC = Ch SC/(ABCD)
= = (SC,(ABCD)) (CA,CS) ACS
Tính : ACS
(1,0đ)
0,5
0,5
(1,0đ)
0,5
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
