Đề kiểm tra học kì II môn Toán khối 11 - Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh

Sở giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh

Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014- 2015

MÔN TOÁN KHỐI 11

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2  :

x khi x f x x x

khi x

2( 2) 2 ( ) ² 3 2 2 2

         

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

  

      2

2 0 ( ) 1 0 x a khi x f x x x khi x

Câu 3: (2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. b. c.  2.cos y x x    y 3cos2x 4sinx 5x

2 2 3 2 1 x x y x    

Câu 4: ( 2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).    4 2 3 y x x

a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng - 1.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

d: .   2 3 y x

Câu 5:(3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B. và , 2 AB a AC SA a   

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).

a. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

c. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC)

d. Gọi I là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC).

--- Hết---

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2014 - 2015

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

I (1,0 Đ)

Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2  :

x khi x f x x x

khi x

2( 2) 2 ( ) ² 3 2 2 2

         

(1) x x x x f x x x x 2 2 2 2( 2) 2 lim ( ) lim lim 2 ( 1)( 2) 1          

0,50

f(2) = 2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 0,25 Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

  

      2

2 0 ( ) 1 0 x a khi x f x x x khi x

II (1,0 Đ

x a khi x f x x x khi x 2

2 0 ( ) 1 0       



x f x f 0 lim ( ) (0) 1     0,25x2



x x f x x a a 0 0 lim ( ) lim( 2 ) 2        0,25

 f(x) liên tục tại x = 0  2a = 1 1 2 a   0,25

a. 2 2 cos ' 2 cos sinx y x x y x x x     0,75

b.        y 3cos2x 4sinx 5x y' 6sin2x 4cosx 5 0,75

III (2,5 Đ)

c.

  

 

 

           

x x

x x x x x x y y x x

2 2 2

2

1 2 1

2 2 3 2 3 2 3 ' 2 1 2 1

0,75

=  



  

x

x x x 2 2 3 7

2 1 2 3

0,25

a. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến y x x 4 2 3    của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. Ta có:   x y 0 0 1 3 0,25

        y x x k y 3 4 2 ( 1) 2 0,50

Phương trình tiếp tuyến là y = - 2x + 1 0,25 IV (2,0 Đ

b. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng hệ số góc của    : 2 3 d y x tiếp tuyến là k = 2 0,25

y x x 3 4 2   Gọi là tọa độ tiếp điểm, ta có   0 0 ; M x y

x x x x x 3 3 0 0 0 0 0 4 2 2 2 1 0 1          0 3 y

0,50

phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1  0,25

ThuVienDeThi.com

I A C

B

S

H

a. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). ABC là tam giác vuông tại B nên BC  AB (1) 0,25 SA  (ABC)  SA  BC (2) 0,25 V (3,5 Đ)

Từ (1) và (2)  BC  (SAB) Mà BC(SBC) nên suy ra (SBC) (SAB) 0,25x2

b. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

AC là hình chiếu của SC trên (ABC)  SA ABC ( ) 

  ·  SC ABC SCA ,( ) 0.5

Tam giác SAC vuông cân tại A nên ta có

 · 0 45 SCA    SC ABC 0 ,( ) 45 0.5

c. Tính góc giữa mp(SAB) và mp(SAC). (SAB)(SAC) = SA

    

 

AB SA V ABC AB SAB

AC SA AC SAC

ìSA ( ) , ( )

, ( )

·   SAB SAC BAC (( ),( )) 0.5

Tam giác ABC vuông tại B có

· ·     AB BAC BAC AC

0 1 cos 60 2

0.25

d. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC).

Vì      , SAB SBC SAB SBC SB   

Kẻ AH SB      ,( ) A SBC AH SBC AH d    

0,25

Tam giác SAB vuông tại A có

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 2 5 4 4 5 a AH AH SA AB a a a       

0,25

Vì    

 

   

,( )

,( ,( ) ,(

1 5 2 2 5

A SBC

I SBC A SBC I SBC

d AC a AI SBC C d d d IC         0,25

ThuVienDeThi.com