Kiểm tra học kỳ II môn học Toán - Khối lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN: TOÁN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm): Tính giới hạn các hàm số sau:

a). b). c). 1 3 2

3 2 3 2 lim 2

2 3

1  

  

 x x

x x x

x 4

3 1 4 lim 2 2 

 

 x

x

x 3 3 3

2 2 lim

2  

 

 x

x

x

Câu 2 (1 điểm): Tìm m để hàm số liên tục tại 1 0  x

Câu 3 (2 điểm): Tính đạo hàm các hàm số:

a). b). c). 2015 5 4 3 2 2

2 3 4

    x x x y 5 4

4 3

   x x y x x y sin 3 cos3  

CÂU 4 (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C): 3 2 1 x y x

- = - a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 5x + 4y – 2 = 0 Câu 5 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA (ABCD), SA = 

. Gọi E là hình chiếu vuông góc của A lên SB. 6 a a). Chứng minh rằng: (SAB) (SBC); DE SB.   b). Xác định và tính góc giữa SC và (ABCD). c). Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD).

------------------------Hết----------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN: TOÁN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm): Tính giới hạn các hàm số sau:

a). b). c). 1 3 2

3 2 3 2 lim 2

2 3

1  

  

 x x

x x x

x 4

3 1 4 lim 2 2 

 

 x

x

x 3 3 3

2 2 lim

2  

 

 x

x

x

Câu 2 (1 điểm): Tìm m để hàm số liên tục tại 1 0  x

Câu 3 (2 điểm): Tính đạo hàm các hàm số:

a). b). c). 2015 5 4 3 2 2

2 3 4

    x x x y 5 4

4 3

   x x y x x y sin 3 cos3  

CÂU 4 (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C): 3 2 1 x y x

- = - a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 5x + 4y – 2 = 0 Câu 5 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA (ABCD), SA = 

. Gọi E là hình chiếu vuông góc của A lên SB. 6 a a). Chứng minh rằng: (SAB) (SBC); DE SB.   b). Xác định và tính góc giữa SC và (ABCD). c). Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD).

------------------------Hết----------------------

3 2 x x 2x 2 khi x 1 f (x) x 1 3x 2m khi x 1

           

3 2 x x 2x 2 khi x 1 f (x) x 1 3x 2m khi x 1

           

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

a). 1 3 2

3 2 3 2 lim 2

2 3

1  

  

 x x

x x x

x

)1 2 )( 1 (

)3 2 )( 1 ( lim

2

1  

   

 x x

x x x

x 1 2

3 2 lim

2

1 

  

 x

x x

x = -2

0,25x2

0,25

b).

4

3 1 4 lim 2 2 

 

 x

x

x

  3 1 4 ) 2 )( 2 (

) 2 ( 4 lim

2    

 

 x x x

x

x   3 1 4 ) 2 (

4 lim

2    

 x x x

6 1 

0,25x2

0,25

Câu 1 (2điểm)

c).

3 3 3

2 2 lim

2  

 

 x

x

x

    2

( 2) 3 3 3 lim

3( 2) 2 2 

   

   x

x x

x x

    2 2 3

3 3 3 lim

2  

  

 x

x

x

2 1 

0,25

0,25

Câu 2 (1điểm)

• m f 2 3 )1(  

• 1

2 4 3 lim ) ( lim

2 3

1 1 

   

  x

x x x x f

x x

1

) 2 2 )( 1 ( lim

2

1 

   

 x

x x x

x 1 ) 2 2 ( lim 2

1    

 x x x Để hàm số liên tục ) ( lim )1(

1 x f f

x  

3 2m 1 m 1     Vậy m = 1 thì hàm số liên tục tại 1 0  x

0,25

0,25

0,25

0,25

a). 2015 5 4 3 2 2

2 3 4

    x x x y

, 3 2 8 2 2 5 y x x x = - + 0,75

b). 5 4

4 3

   x x y

2

' ' '

) 5 4 (

) 4 3 ( ) 5 4 ( ) 5 4 ( ) 4 3 (



      x

x x x x y

2 '

) 5 4 (

) 4 3 ( 4 ) 5 4 ( 3



    x

x x y

2) 5 4 (

31

  x

0,25

0,25

0,25

Câu 3

(2điểm)

c). x x y sin 3 cos3  

  ' ' 3 ) (sin 3 cos ' x x y     x x x cos 3 cos . 3 cos 3

' 2   x x x x cos ) 3 .( 3 sin .. 3 cos 3 ' 2    x x x cos 3 sin . 3 cos 9 2   

0.25

0,25

ThuVienDeThi.com