Đề kiểm tra kì II môn Toán khối 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian: 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)  



  x

x

x x2 3

3 lim

3 6   x x x 2 lim 1 1   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : x0 1 

           

x x x khi x f x x x

khi x

2 ³ ² 2 2 1 ( ) 2 3 1 3 1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) tại x = b) y x x tan4 cos  

? 2   y x x

10 2 1  

Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng x x x 4 3 2 3 2 1 0   

(–1; 1).

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại x x y x

2 2

1    

điểm M có tung độ bằng 4.

Câu 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA =a

và SA (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. 

a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD).  

b) Chứng minh (AEF) (SAC). 

c) Tính góc  với  là góc giữa đường thẳng SC với mp(ABCD)

d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

--------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN LỚP 11

Câu Ý Nội dung Điểm

=           

    x x x x x x

x x x x

2

2 2 3 3 3 ( 3)(3 6 ) lim lim

6 9 3 6

    

2

2 3

3 3 6 lim

3 x

x x x

x  

  

 0,25x2

= -  

    x

x x x

2

3

3 6 lim 3  0,25

a)

Vì:

 

 

3

2

3

lim 3 0

3 0

lim 3 6 6 0

x

x

x

x

x x









            

0.25

  x x

x x x

x x x

2

2

2 lim 1 1 lim

1 . 1 1     

  

0,25x2

1

b)

=-1

2

2 lim

1 1 1 1 x

x x

 

   0,25x2

   

  

   x x

x x f x

x x

2

1 1

( 1)( 2) lim ( ) lim

( 1) 2 1 0,25



     x

x

x

2

1

( 2) lim 3 2 1

0,25

f(1) = -3 0,25

2

: hàm số liên tục tại x = 1    1 1 lim

x f f x   0,25

a) y x x y x y x 2 4 tan4 cos ' sin '( ) 5 2 cos 4

        0.25x2

  x y x x y x x

x

10 9 2 2

2 1 ' 10 1 1 1

                     0,25

3

b)

x x y

x

10 2

2

10 1 '

1

         



0,25

Gọi  liên tục trên R ( fải có ý liên tục) f x x x x 4 3 2 ( ) 3 2 1     f x ( ) 0,25 4

f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0  có ít nhất 1 nghiệm  f x ( ) 0  c1 ( 1;0)  0,25

ThuVienDeThi.com

f(0) = –1, f(1) = 1  có ít nhất 1 nghiệm f f (0). (1) 0   f x ( ) 0  c2 (0;1)  0,25

phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) c c 1 2  

( phải có ý để giải thích 2 nghiệm phân biệt)

0,25

1 2 (2;4) (3;4) M M 0,25

2

2 2 1 '

( 1)

x x y

x

  



0,25

Pttt tại M1: y = -x+6 0,25

5

Pttt tại M2: y = 1 5 2 2 x 

0,25

6

K

F

E

O

S

D

C B

A

Vì SA ABCD SA BC BC AB BC SAB ( ) , ( )       0,50 a)

SA   ABCD  , SA CD CD AD      CD SAD   0,50

(1)   AE BC AE SBC AE SC AE SB

        

0,25

Tương tự ( có ghi lời giải ) (2) AF SC  0,25

(1) Và (2)     SC AEF 0,25

b)

     SAC AEF 0,25

nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) SA ABCD ( )  ·SCA   

0,50 c)

( ) 0 1 tan 36 16' 2 2

SA a AC a         1 arctan

2  0,50

( có giải thích)    BD SAC 0,25

Vẽ AK SO ( trong mp (SAC)) ( có giải thích)  AK BD  

0,25

d)

( có giải thích)       , AK SBD d A SBD AK     0,25

ThuVienDeThi.com