Kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 11 - Trường THPT Phước Kiển

Sở GD và ĐT TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2014 - 2015

Trường THPT Phước Kiển Môn: Toán 11 – Thời gian: 90 phút

Câu 1 (4 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau

a) ( )

2 4 4 3 2 y x x x = - + -

b) ( )( ) 2 3 7 3 y x x = + -

c) 1 sin 1 cos

x y x + = - d) tan2 cot 3 y x x =

Câu 2 (3 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 1 x y x

- = -

a) Tại điểm có hoành độ bằng 1 -

b) Tại điểm có tung độ bằng 5

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 -

Câu 3 (3 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt phẳng . S ABCD ABCD SA

. Chứng minh rằng ( ) ABCD

a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC SB

b) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng AB ( ) SAD

c) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) SAB ( ) SAD

d) Góc giữa cạnh và mặt phẳng là góc SB ( ) ABCD ·ABS

Hết

ĐÁP ÁN TOÁN 11

ThuVienDeThi.com

Câu 1. ( )

2 4 ) 4 3 2 a y x x x = - + - ( )( ) 2 4 4 ' 2 3 2 2 2 y x x x Þ = + + - -

0.25x2+ 0.50

0.5 ( )( ) ) 2 3 7 3 b y x x = + - ( ) ( ) ( )( ) ' 2 3 ' 7 3 2 3 7 3 ' y x x x x Þ = + - + + -

0.25x2 ( ) ( )( ) 2 7 3 2 3 3 x x = - + + - 5 12x = -

0.25 1 sin )

1 cos

x c y

x + =

-

( ) ( ) ( )( ) ( )

2 1 sin ' 1 cos 1 sin 1 cos ' '

1 cos

x x x x y

x

+ - - + - Þ =

-

0.25x2 ( ) ( ) ( )

2 cos 1 cos 1 sin sin '

1 cos

x x x x y

x

- - + Þ =

- ( )

2 2

2 cos cos sin sin '

1 cos

x x x x y

x

- - - Þ =

-

0.25 ( )

2 cos sin 1 '

1 cos

x x y

x

- - Þ =

-

0.25 ) tan 2 cot 3 d y x x = ( ) ( ) ( )( ) ' tan 2 ' cot 3 tan 2 cot 3 ' y x x x x Þ = + ( ) ( )

2 2 2 ' 3 ' cot 3 tan 2 cos 2 sin 3

x x x x x x

- = + 2 2 2cot 3 3tan 2 cos 2 sin 3 x x x x = -

0.50+0. 25

Câu 2 (3 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 1 x y

x

- =

-

a) ; ; ; 0.25x4 0 1 x = - 0

5 2 y = ( ) 0

1 '

4 f x = - 1 9 4 4 y x = - +

b) ; ; ; 0.25x4 0 5 y = 0

3 2 x = ( ) 0 ' 4 f x = - 4 11 y x = +

c) ; ; ; 0.25x4 0

0

0 2 x x

é = êê = êë

0

0

2 4 y y

é = êê = êë

( ) ( )

0

0

' 1

' 1

f x

f x

é = - êê = - êë

2 6 y x y x

é = - + êê = - + êë Câu 3 (3 điểm). Chóp đáy hình vuông , . Chứng minh rằng: . S ABCD ABCD ( ) SA ABCD ^

) a BC SB ^

0.25 ( ) ( ) BC SA SA ABCD ^ ^

0.25 ( ) BC AB gt ^

0.25 BC SB ^

( ) ) b AB SAD ^

0.25 AB SA ^

0.25 AB AD ^

0.25 ( ) AB SAD ^

( ) ( ) ) c SAB SAD ^

0.25 ( ) AB SAB Î

0.25 ( ) AB SAD ^

0.25 ( ) ( ) SAB SAD ^

( ) ·( ) d) ; SB ABCD

0.25 ( ) SA ABCD ^

là chiếu của trên 0.25 AB SB ( ) ABCD

là góc giữa và 0.25 ·ABS SB ( ) ABCD

B

A

C

D

S

ThuVienDeThi.com