Kiểm tra kì II môn học Toán học 11

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG

KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút – Ngày 24/04/2015

Bài 1: (1,75 điểm) Tính các giới hạn sau:

3 2

2 x 1

x +3x 4 a/ lim 2x 5x+3 

 

2 x 2

x 2 2 b/ lim x 4 

     2

x c/ lim x 3x 5 x    

Bài 2: (1,5 điểm)

a/ Xét tính liên tục của hàm số: tại xo = 3 x-3 , khi x 3 f(x) 4x-3 - 2x 3 2x- 3 , khi x 3

        

b/ Tìm a để hàm số f(x) sau liên tục tại xo = 2

3

2

x -8 , khi x 2 f(x) 2x 5x 2 ax - 3a , khi x 2

         

Bài 3: (0,75 điểm) Chứng minh rằng phương trình: 2x4 – 2x3 – 3 =0 có nghiệm.

Bài 4: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a/ y = (5 – x).(3x + 1)

b/

2 2x x 3 y 2x 1    

c/

2

4 x 1 y = (2x - 1)



Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 3 có đồ thị (C)

a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm có hoành độ x0 = 2; b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): y= – x +3.

Bài 6: (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = 2a . Gọi M là  6 trung điểm AD, O là giao điểm của AC và BD.

a/ Chứng minh: OM (SAD)  b/ Chứng minh: (SAD) (SCD)  c/ Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). d/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và SC.

_HẾT_

ThuVienDeThi.com

SỞ GD-ĐT TPHCM TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN- KHỐI 11 Thời gian: 90 phút- Ngày 24/4/2015

Nội dung Thang điểm Bài 1: (1,75 điểm) Tính các giới hạn sau:

3 2

2 x 1

x +3x 4 a/ lim 2x 5x+3 

 

2

1

2

1

( 1)( 4 4) lim ( 1)(2 3)

4 4 lim 2 3

x

x

x x x x x

x x x





     

    = -9

2 x 2

x 2 2 b/ lim x 4 

  

2 2

x +2 -4 lim

(x 4)( x+2 2) 1 16

x 

 



  2

x - c/ lim x 3x 5 x     

2 2

2

3 5 lim

3 5 3 2

x

x x x

x x x 

  

  



0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 2: (1,5 điểm)

a/ Xét tính liên tục của hàm số:

tại xo = 3 x-3 , khi x 3 f(x) 4x-3 - 2x 3 2x- 3 , khi x 3

         f(3) = 3, 3 lim ( ) ... 3 x f x    

3 lim ( ) ... 3 x f x    

KL: ...hàm số liên tục tại x = 3

b/ Tìm a để hàm số f(x) sau liên tục tại xo = 2

3

2

x -8 , khi x 2 f(x) 2x 5x 2 ax - 3a , khi x 2

          f(2) = -a

0,25 0,25 0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

2 lim ( ) ... 4 x f x   

hàm số f(x) sau liên tục tại xo = 2 a = -4 ....  

0,25 0,25

Bài 3: (0,75 điểm) Chứng minh rằng phương trình: 2x4 – 2x3 – 3 =0 có nghiệm. Đặt f(x) = 2x4 – 2x3 – 3 Ta có: f(0) = -3; f(-1) = 1 . f(x) liên tục trên [ -1;0] , ( vì ....) f(-1)f(0) < 0

pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1;0) 

0,25 0,25

0,25

Bài 4: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = (5-x).(3x+1) y’ = (5-x)’.(3x+1) + (5-x).(3x+1)’ = -6x +14

b/

2 2x x 3 y 2x 1    

2 2

2 (2x x 3)'(2x 1) (2x x 3)(2x 1)' y' (2x 1)         

2

2 4x 4 5 (2x-1)

x   

c/

2

4 x 1 y = (2x - 1)



2 4 2 4

8

2

5 2

( x 1)'(2x - 1) ( x 1)[(2x - 1) ]' y '= (2x - 1)

6 6 8

(2 1) . 1

x x

x x

  

   

 

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 3 có đồ thị (C) a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm có hoành độ x0 = 2; pttt: y – yo = y’(xo).(x - xo) xo = 2 yo = 3  y’ = 3x2 -4x y’(xo) = y’(2) = 4  pttt là : y = 4x – 5 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): y= - x +3. Gọi k = y’(xo) là hệ số góc của tiếp tuyến (d): y = -x + 3 có hệ số góc kd = -1 tt // ( d ) k = kd = -1 

Ta có: y’(xo) = -1 xo = 1 v xo =  1 3 Với xo = 1 , pttt: y = -x +3 ( loại)

Với xo = , pttt: y = -x + ( nhận ) 1 3

85 27

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 6: (3 điểm)

ThuVienDeThi.com