Kiểm tra học kì II môn Toán số - Lớp 11

TRƯỜNG THCS-THPT Kiểm tra học kì II QUANG TRUNG-NGUYỄN HUỆ Năm học: 2014 - 2015 ------------------------- Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I : (1 điểm) Cho hàm số

3 2

2

2 2

3 9 2 2 ( ) 2 ( 1) 5 5 2.

x x x khi x f x x x m x mx khi x

                 Định m để hàm số liên tục tại 2. ox  Câu II : (2 điểm) Tính các đạo hàm :

a) b)

3 2 2 1 3 2 x x y x    

2 2 3 1 x x y x

    c) 2 tan (cos3 ) y x 

Câu III : (1 điểm) Cho hàm số sin y x x  a) Tính : . '; " y y b) Chứng minh rằng : . 2( ' sin ) . " 0. x y y x x y    

Câu IV : (2 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : tại điểm thuộc (C) có ( ) 2 3 y f x x    hoành độ bằng 3.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C’) : biết tiếp tuyến song song 4 ( ) 2 1 x y f x x

    với đường thẳng ( ) :9 4 0. d x y   

Câu V : (1 điểm)

Chứng minh rằng phương trình : có ít nhất 3 nghiệm 5 4 3 5 2 0 x x x    

Câu VI : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là

trung điểm của AB, . Gọi N là trung điểm CD. ( ), 3 SM ABCD SM a   a) Chứng minh : . ( ) ( ),( ) ( ) SAD SAB SMN SCD  

b) Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng ( ) SBD ( ). ABCD c) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

------ Hết ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : ……………

ĐỀ A

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THCS-THPT Kiểm tra học kì II QUANG TRUNG-NGUYỄN HUỆ Năm học: 2014 - 2015 ------------------------- Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I : (1 điểm) Cho hàm số

3 2

2

2 2

5 11 15 3 ( ) 5 6 ( 1) 2 1 3.

x x x khi x f x x x m x mx khi x

                 Định m để hàm số liên tục tại 3. ox 

Câu II : (2 điểm) Tính các đạo hàm :

a) b)

3 2 2 1 3 2 x x y x    

2 2 5 1 x x y x

    c)

2 cot (sin3 ) y x 

Câu III : (1 điểm) Cho hàm số cos y x x  a) Tính : . '; " y y b) Chứng minh rằng : . 2( ' cos ) . " 0. x y y x x y    

Câu IV : (2 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : tại điểm thuộc (C) có ( ) 4 1 y f x x    hoành độ bằng 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C’) : biết tiếp tuyến song song 3 ( ) 2 1 x y f x x

    với đường thẳng ( ) : 7 3 0. d x y   

Câu V : (1 điểm)

Chứng minh rằng phương trình : có ít nhất 3 nghiệm 5 3 1 0 x x  

Câu VI : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là

trung điểm của AB, . Gọi J là trung điểm CD. ( ), 3 SI ABCD SI a   a) Chứng minh : . ( ) ( ),( ) ( ) SBC SAB SIJ SCD  

b) Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng ( ) SAC ( ). ABCD c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

------ Hết ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ B

ThuVienDeThi.com

Họ và tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : ……………

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HỌC KỲ II – LỚP 11 – NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ A ĐIỂM ĐỀ B

CÂU I :

3 2

2

2 2

3 9 2 2 ( ) 2 ( 1) 5 5 2.

x x x khi x f x x x m x mx khi x

                

1 đ CÂU I :

3 2

2

2 2

5 11 15 3 ( ) 5 6 ( 1) 2 1 3.

x x x khi x f x x x m x mx khi x

                



2 0 ( ) (2) 4( 1) 10 5 f x f m m     



3 2

2 2

3 9 2 lim 2 x

x x x x x 

     

2

2

( 2)( 5 1) lim 1 x

x x x x 

    

2

2

5 1 lim 1 x

x x x 

    5 

Để hàm số liên tục tại thì ?0 = 2

2 lim ( ) (2) x f x f  

 2 4( 1) 10 5 5 m m    

 2 4 10 6 0 m m   



1

3 2

m

m

     

0,25

0,5

0,25



2 0 ( ) (3) 9( 1) 6 1 f x f m m     



3 2

2 3

5 11 15 lim 5 6 x

x x x x x 

     

2

3

( 3)( 2 5) lim ( 3)( 2) x

x x x x x 

     

2

3

2 5 lim 2 x

x x x 

    8 

Để hàm số liên tục tại thì ?0 = 2

3 lim ( ) (3) x f x f  

 2 9( 1) 6 1 8 m m     2 9 6 0 m m  



0

2 3

m

m

     

CÂU II : Tính đạo hàm 2 đ CÂU II : Tính đạo hàm

a)

3 2 2 1 …