Đề kiểm tra học kì II môn Toan học 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU NĂM HỌC: 2014 - 2015

MÔN: TOÁN - KHỐI 11

(Thời gian: 90 phút, không tính thời gian giao đề)

Họ và tên học sinh: ----------------------------------------------Lớp: -------------- SBD: ---------------

(Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau.

a) b) 

  

 

3 2

2 1

3 4 2 3 lim

3 2 1 x

x x x

x x 

 

 2 3

3 2 lim

3 x

x x

x x

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm được chỉ ra.

             

3 3 7 1 ( ) 1 1 1 1

o x x khi x f x taïi x x mx khi x

Câu 3: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm với mọi m.   2 5 2 1 0 m m x x   

Câu 4: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau.

a) b)   2 2 1 1 y x x      2 sin3 tan 2 y x x   

Câu 5: (2,0 điểm) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến  1 2 x y C x

  

vuông góc với đường thẳng . : 2015 d y x  

Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a.

Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SO,  , . SA ABCD SA a  

SD.

a) Chứng minh: .   BC SAB 

b) Chứng minh: và .    SBD SAC    AH SBD 

c) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng và .   SBC   ABCD

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng . IK   SAB

---HẾT---

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC: 2014-2015

MÔN: TOÁN 11 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

a)         

                

2 3 2 2

2 1 1 1

1 3 3 3 4 2 3 3 3 1 lim lim lim 3 1 4 3 1 1 3 2 1 x x x

x x x x x x x x x x x x x

0.25 x 3

1 b) = = 

 

 2 3

3 2 lim

3 x

x x

x x    

 

  

2

2 3

2 3 lim

3 3 2 x

x x

x x x x

      

 

   3

3 1 lim

3 3 2 x

x x

x x x x

=   

    3

1 2 lim 9 3 2 x

x

x x x

0.25 x 3

2

   

                      

3 3

1 1 1 3 7 3 2 7 2 1 lim lim lim ... 1 1 1 6 x x x x x x x f x x x x   1 1 f m

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì:    1 7 1 6 6 m m

0.25 x 2

0.25

0.25

3

Đặt f(x) =   2 5 2 1 m m x x   

f(x) là hàm đa thức => f(x) liên tục trên R => f(x) liên tục trên đoạn [-1;0] ta có: f(0) = 1 > 0

f(-1) =  

                       

2 2 2 1 3 1 1 0 2 4 m m m m m m

f(0).f(-1) < 0 . m  Pt f(x)= 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1;0) hay pt đã cho luôn có nghiệm.

0.25

0.25

0.25

0.25

 

 

2 2

3 2 2

2 2

) 1 1

3 ' 2 1 1

1 1

a y x x

x x x y x x x

x x

  

      

0.25 x 3 4

 

 

2

2 2

) sin3 tan 2

2 ' 3cos3

cos 2

b y x x

x y x

x

  

 



0.25 x 3

5

 

2 1 '

2 y

x

 



Gọi là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến vuông góc với   0 0 ; M x y : 2015 d y x  

  

0 0 0 2

0 0 0

1 0 1 1: 1 ' 1 1 3 2 2

x y k a k f x x y x

              

Phương trình tt tại :   1 1;0 M   1 0 1 y x y x     

Phương trình tt tại :   1 3;2 M   3 2 5 y x y x     

0.25

0.25 x 3

0.25 x 2

0.25 x 2

ThuVienDeThi.com