Đề kiểm tra kỳ 2 môn Toan - Khối 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 - 2015 TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ Môn : Toán - Khối 11 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (3 điểm) Tính các giới hạn sau :

a) 1 2 3

1 5 2 lim 2

2

 

 

  x x

x x

x

b) 1 6

) 3 2 )( 1 4 ( lim 2

2

 

 

  x x

x x

x

c)           5 3 2 3 1 lim 2 3 x x x x

d) 8

3 1 lim

8 

 

 x x

x

Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = -3 

 

  

  

 

3 , 1 2

3 , 3

9 ) (

2

x m

x x x x f

Câu 3. (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số :

a) 2 3 6 4 1 2 4    x x y

b)  

10 3 2 1 x y   c) 5 cos 4 sin 3    x x y

d) x y sin 2 1 

Câu 4. (1 điểm) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm ) ( 2 3 2 3 C x x y    ) ( có hoành độ tiếp điểm x0 = -1

Câu 5. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, và . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SB ) (ABCD SA  3 a SA 

a) Chứng minh : ) ( ) (,) ( SAB SBC SAB BC   b) Chứng minh : . Tính AH ) (SBC AH  c) Tính góc giữa SC và (ABCD) và góc giữa (SBD) và (ABCD)

--- Hết ---

ThuVienDeThi.com

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tp. HCM ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Trường THPT Quốc Trí ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn : Toán 11

(Đáp án – Thang điểm gồm có 2 trang ) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

Tính các giới hạn sau : I

e) 3 2 / 1 / 2 3

/ 1 / 5 2 lim 1 2 3

1 5 2 lim 2

2

2

2

  

    

 

    x x

x x x x

x x

x x

f)    

    

 

    2

2

2

2

/ 1 / 6 1

) / 3 2 )( / 1 4 ( lim 1 6

) 3 2 )( 1 4 ( lim x x

x x x x x

x x

x x

g)                   

   

3 2 3 2 3 / 5 / 3 / 2 3 1 lim 5 3 2 3 1 lim x x x x x x x

x x

h) 6 1 3 1 1 lim 8

3 1 lim

8 8     

 

  x x x

x x

0.75

0.75

0.75

0.75

Cho hàm số … II

 6 3 lim 3

9 lim ) ( lim

3

2

3 0     

 

     x x x x f

x x x x  1 2 ) ( 0  m x f Điều kiện để hàm số lien tục tại x0 = -3 :

2 / 5 1 2 6       m m

0.5

0.5

Tính đạo hàm của các hàm số : III

e) x x x x y 12 2 3 6 4 1 ' 3 ' 2 4           

f)      

9 3 2 ' 10 3 2 1 60 2 1 ' x x x y    

g)   x x x x y sin 4 cos 3 5 cos 4 sin 3 '

'     

h)  

x x x y

sin 2 1

cos sin 2 1 '

'

   

0.5

0.5

0.5

0.5

Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ) ( 2 3 2 3 C x x y    ) ( điểm có hoành độ tiếp điểm x0 = -1

IV

 Ta có x x y 6 3 ' 2  

 9 )1 (' ) (' ,2 1 0 0 0         y x f y x

 Phơơng trình tiơp tuyơn : 

7 9 ) )( (' 0 0 0       x y y x x x f y

0.5

0.5

ThuVienDeThi.com

Cho hình chóp S.ABCD … V

d) Chứng minh : ) ( ) (,) ( SAB SBC SAB BC  

 Ta có:

  ) ( ) ( SAB BC BC ABCD SA SA BC

AB BC        



 Ta có :

) ( ) ( ) (

) ( SAB SBC SBC BC

SAB BC      



e) Chứng minh : . Tính AH ) (SBC AH 

 Ta có :

  ) ( ) ( SBC AH AH SAB BC BC AH

SB AH        



 Tính AH :

2

3 1 1 1

2 2 2

a AH SA AB AH    

f) Tính góc giữa SC và (ABCD) và góc giữa (SBD) và (ABCD)  Tính góc [??,(????)] Vì AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) Suy ra [??,(????)] = (??,??) = ??? Ta tính được tan???=

6

2 ⟹SCA ≈50046' Vậy [??,(????)] ≈50046'  Tính góc [(???),(????)] Ta có:











 

BD SO

BD AO

BD ABCD SBD ) ( ) (

⟹[(???),(????)] = ??? Ta tính được tan???= 6⟹SCA ≈67047' Vậy [(???),(????)] = ≈67047'

1

1

0.5

0.5

Ghi chú: Đối với các bài làm có cách giải khác đúng với kiến thức toán THPT của Bộ Giáo Dục quy định thì vẫn cho đúng theo thang điểm.

S

B C

D A H

O

ThuVienDeThi.com