Đề kiểm tra kì II - Môn Toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2014-2015

TRƯỜNG THCS – THPT SAO VIỆT MÔN TOÁN - LỚP 11

Ngày: 23/4/2015 Thời gian: 90 phút

Câu 1: ( 1,5 điểm ) Tính giới hạn sau:

a) b) 2 x 1

3x 1 2 lim

x x 2 

      2

xlim 4x 3x 2x   

Câu 2: ( 2 điểm ) Tính đạo hàm

a)

6 4 2 1 2 y x x 3 2 x   

b)

2 x 3x 5 y x 2     c) y 2sinx 3cos5x  

d)  

3 2 y x 1 x   

Câu 3: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số y x sinx 

a) Tính y’’ b) Chứng minh : xy – 2y’ + xy’’ = - 2sinx

Câu 4: ( 2 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C). 3

2 x y = x



 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)

a) Tại điểm có hoành độ bằng 1

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 1 y x 2015 4  

Câu 5: ( 3 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh SB vuông

góc với mặt đáy (ABCD), SB= . a 6 a) Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD ). b) Gọi M là trung điểm của AD. Tính góc giữa SM và ( ABCD ). c) Gọi P là trung điểm của SD. Tính khoảng cách từ điểm P đến mp ( SAB) .

ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 a

= 2 x 1

3x 1 2 lim

x x 2 

    2 x 1

3x 1 4 lim

(x x 2)( 3x 1 2) 



   

0.25

0.25x2

ThuVienDeThi.com

= x 1

3 1 lim 4 (x 2)( 3x 1 2)      b

=   2

xlim 4x 3x 2x   

2 2

x 2 4x 3x 4x lim

4x 3x 2x 

 

 

= x

3 3 lim 4 3 4 2 x

 

 

0.25

0.25x2

a 6 4 2 1 2 y x x 3 2 x   

5 3

2 2 y' 4x 2x

x   

0.5

b 2 x 3x 5 y x 2    

=

2

2 (2x 3)(x 2) (x 3x 5) y'

(x 2)      



2

2 x 4x 1 (x 2)   

0.25x2

c y 2sinx 3cos5x  

y' 2cos x 3(5x)'sin5x 2cos x 15sin5x     0.25 x 2

2

d  

3 2 y x 1 x       

2 I 2 2 2 2

2 x y' 3 x 1 x x 1 x 3 x 1 x 1

1 x

                 

0.25 x 2

a y x sinx 

y' sinx x cos x  

y'' 2cos x x sinx  

0.25 0.25

3

b xy – 2y’ + xy’’ = 2 x sinx 2(sinx x cos x) x(2cos x x sinx)     = - 2sinx

0.5 0.5

2 x 3 1 y = y' x 2 (x 2)     

0.25 a

Ta có: 0 0 x 1 y 2; y'(1) 1    

Phương trình tiếp tuyến là y = 1(x – 1) + 2 y = x + 1 

0.25

0.25

4

b Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng

d : nên ta có: 1 y x 2015 4  

0 2

0 0

x 0 1 1 4 x 4 (x 2)

      

0.5+0.25

ThuVienDeThi.com

Với Phương trình tiếp tuyến là: 0 0

3 x 0 y 2    1 3 y x 4 2  

0.25

Với . Phương trình tiếp tuyến là: 0 0

1 x 4 y 2    1 1 y x 4 2  

0.25

0.5

a

Ta có:

AC BD AC SB AC (SBD) BD,SB (SBD)

         

0.75

Ta có BM là hình chiếu của SM lên mặt phẳng ( ABCD ). Nên góc giữa

cạnh SM và mặt phẳng ( ABCD) là góc ·SMB 0.25

Xét tam giác vuông ABM có 2 2 a 5 BM AB AM 2   

0.25

b

Xét tam giác vuông SBM vuông tại B có:

· SB 2 30 tanSMB BM 5   · 0 SMB 65 27'  

0.25x2

5

c Ta có:

DA AB DA SB DA (SAB) AB,SB (SAB)

          Gọi Q là trung điểm SA ( vì PQ // DA) PQ (SAB)  

1 a d[P,(SAB)] PQ DA 2 2    

0.25

0.25 0.25

C

P

s

A B

D

O M

ThuVienDeThi.com

MA TRẬN ĐỀ

Vận dụng Cộng Mức độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu

Thấp Cao

1.Giới hạn hàm số - Học sinh vận dụng các kiến thức toán cơ bản

tìm giới hạn dạng , 0 0 

Số câu: 3 câu Số điểm : 1.5 đ Tỉ lệ : 15%

2 1.5 15%

2 câu

1.5đ 15%

2.Đạo hàm Nhận dạng công thức và tính đạo hàm các hàm đơn giản

- Vận dụng để tính đạo hàm các hàm hợp

-

Số câu: 4 câu Số điểm : 2 đ Tỉ lệ : 20%

3 1.5 15%

1 0.5 5%

4 câu

2đ 20% 3. Ứng dụng của đạo hàm, đạo hàm cấp cao

- Học sinh vận dụng các kiến thức toán cơ bản đạo hàm để viết

-

ThuVienDeThi.com