Xem trước nội dung
Sở Giáo dục – Đào tạo TPHCM Trường THPT Tạ Quang Bửu Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm): Cho hàm số : ( )
3
2
4 3 1 1 3 1 2
x x khi x x f x
x khi x
ìï - + ï ¹ ïï - ï = íïï - = ïïïî Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại . 0 1 x = Câu 2 (4,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) 3 2 1 3 2 2015 3 y x x x 2 4 6 y x x = +
c) d) ( ) 2 3 4 5 y sin x = + ( )
2 1 3 y x x = - +
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại 2 1 2 x y x
- = + điểm thuộc (C) có hoành độ là -1. Câu 4(4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh tam giác SCD vuông. b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD). c) Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD), tính tan . d) Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách từ điểm M đến (SCD).
Sở Giáo dục – Đào tạo TPHCM Trường THPT Tạ Quang Bửu Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN – Khối 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm): Cho hàm số : ( )
3
2
4 3 1 1 3 1 2
x x khi x x f x
x khi x
ìï - + ï ¹ ïï - ï = íïï - = ïïïî Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại . 0 1 x = Câu 2 (4,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) 3 2 1 3 2 2015 3 y x x x 2 4 6 y x x = +
c) d) ( ) 2 3 4 5 y sin x = + ( )
2 1 3 y x x = - +
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại 2 1 2 x y x
- = + điểm thuộc (C) có hoành độ là -1. Câu 4(4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh tam giác SCD vuông. b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD). c) Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD), tính tan . d) Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách từ điểm M đến (SCD).
ThuVienDeThi.com
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 11 NH 2014-2015
Câu NỘI DUNG Điểm
+ Ta có: ( ) 1 1 2 f = - (1) 0.25
+ ( ) ( )( ) ( )( )
2 3
2 1 1 1
1 3 4 3 1 1 1 x x x
x x x x x lim f x lim lim x x x ® ® ®
- + - - + = = - - +
0.25
=
2
1
3 1 1 2 x
x x lim x ®
+ - = - +
(2) 0.25
Câu 1
Từ (1), (2) suy ra hàm số( ) f x liên tục tại 0 1 x = 0.25 Câu 2
3 2 1 3 2 2015 3 y x x x
' 2 6 2 y x x
0.25x4
a)
2 4 6 y x x = +
( ) 2
2 4 6
2 4 6
x x ' y'
x x
+ Þ =
+
0.25
2 8 6
2 4 6
x y'
x x
+ =
+
0.5 b)
2 4 3
4 6
x y'
x x
+ =
+
0.25
( ) 2 3 4 5 y sin x = + ( ) ( ) 3 3 2 4 5 4 5 y' sin x . sin x ' é ù = + + ê ú ë û
0.25
( )( ) ( ) 3 3 3 2 4 5 4 5 4 5 y' sin x . x ' .cos x = + + + 0.25 ( ) ( ) 3 2 3 2 4 5 12 4 5 y' sin x . x .cos x = + + 0.25
c)
( ) 2 3 12 8 10 y' x sin x = + 0.25
( )
2 1 3 y x x = - + 2 2 y' x 1 '. x 3 x 1 . x 1 ' 0.25
2
2
2 x 3 ' y' x 1 '. x 3 x 1 .
2 x 3
0.25 d)
2
2 x 1 .2x y' x 3
2 x 3
0.25
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
