Đề kiểm tra học kì II môn học Toán học 11

SỞ GD & ĐT TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Trường THPT Tam Phú MÔN TOÁN : KHỐI 11 . Năm học: 2014 – 2015

( Thời gian làm bài : 90 phút )

--------------------***------------------

Bài 1: ( 2 điểm) Tính các giới hạn sau:

2

2 2

3 2 x 5 x lim lim x 25 a) b) ( 4x x 3 4x ) x 6x 8x 15          

Bài 2: ( 2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

2 5 2 x x a) y x x 2015x. b) y x 2x 1       

Bài 3: ( 2 điểm) cho hàm số sin4x cos4x f (x) cos x 3(sin x ) 4 4 = + - +

a) Tính đạo hàm của hàm số. f '(x)

b) Giải phương trình : . f '(x) 0 =

Bài 4: ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) : , biết tiếp 3 1 x y x

  

tuyến này cắt trục Ox tại A và cắt trục Oy tại B sao cho OA = 4OB.

Bài 5: ( 3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a, AC = 2a . Biết

SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) , SA = . 2a 3

a) Chứng minh: (SAB)  (SAD).

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

c) Gọi I là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD).

-------------HẾT-------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HK2 TOÁN 11 (2014 – 2015)

2 x 5

(x 5)(x 5) A

(x 5)( x x 3) lim



  

   

0.25 0.25 Câu

1.a (1đ) 2 x 5

(x 5) 10

23 x x 3 lim



     

0.25 0.25

2 2

2 2 x

4x x (3 4x ) B

4x x 3 4x lim



   

  

0.25

x

2

x 3 1 3 x 4 x 4 x x

lim



 

  

0.25

1.b (1đ)

x

2

3 1 1 x

4 1 3 4 4 x x

lim



     

0.5

2.a (1đ)

4

2 1 2 y' 5x 2015 x 2 x = - - - 1.0

2 2

2 ( x x)'.(2x 1) (2x 1)'. x x y'

(2x 1)      

 0.25

2

2

2

2x 1 .(2x 1) 2 x x 2 x x

(2x 1)

     



0.5 2.b (1đ)

2 2 4x 1

2 x x.(2x 1)

  

  0.25

3.a (1 đ) y' cos4x sin x 3(cos x sin 4x) = - - - 1.0

f '(x) 0

cos4x 3sin 4x (sin x 3 cos x) 0

= Û

+ - + =

0.25

1 3 1 3 cos4x sin 4x sin x cos x 2 2 2 2 + = +

0.25

sin(4x ) sin(x ) 6 3 p p Û + = +

0.25

3.b (1đ)

k2 x 18 3 ;k Z k2 x 10 5

é p p ê = + ê Û Î ê p p ê = + êêë

0.25

Giả sử tiếp tuyến cắt Ox tại A(a;0); Oy tại B(0;b) ( 0) ab  4 4 4 OA OB a b a b     

Þ hệ số góc của tiếp tuyến : 1 4 k  0.25

Gọi 0 0 0 ( ; ) M x y là tiếp điểm 1 4 k   Û

0 2 0

1 4 1 ' 4 4 ( 1)     x y

x

ThuVienDeThi.com

0 0 2 0

0 0

3 0 ( 1) 16 5 2

          

x y x x y

Phương trình các tiếp tuyến:

1 3 4 4 y x   hay 1 13 4 4 y x  

0.25

0.25 1 4 k   Ta có: 2 0

4 1 4 ( 1)

  x

Phương trình vô nghiệm

0.25

B.4 (1đ)

KL: Phương trình các tiếp tuyến:

1 3 4 4 y x   và 1 13 4 4 y x  

B.5

AB AD (doABCD la hcn) AB SA (do SA (ABCD))   

0.25 0.25

AB (SAD)   0.25

5.a (1đ)

Mà AB (SAB) (SAB) (SAD)    0.25

Ta có: SA  (ABCD)  AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) 0.25

· · SC,(ABCD) SCA      

0.25 5.b (1đ)

· · o SA tanSCA 3 SCA 60 AC      0.5

IS 1 c) SC (SBD) S , CS 2 1 1 d[I,(SBD)] d[C,(SBD)] d[A,(SBD)] 2 2

    

  

0.25

5.c (1đ)

Trong (ABCD) kẻ AK  BD tại K

BD AK BD (SAK) BD SA         (SBD)  (SAK) theo giao tuyến SK Trong (SAK) kẻ AH  SK tại H  AH  (SBD) tại H . Vậy AH = d[A,(SBD)]

0.25

I

S

A

B C

D

K

H

ThuVienDeThi.com